Persamaan faktor gesekan Darcy

Dalam dinamika fluida, rumus faktor gesekan Darcy adalah persamaan yang berdasarkan pada data eksperimen dan teori untuk faktor gesekan Darcy. Faktor gesekan Darcy adalah satuan tak berdimensi yang digunakan dalam persamaan Darcy-Weisbach, untuk mendeskripsikan kehilangan tekanan akibat gesekan dalam aliran pipa.

Jenis aliran

Rumus faktor gesekan Darcy dapat diaplikasikan pada berbagai jenis aliran seperti:

• Aliran laminer
• Aliran transisi antara laminer dan turbulen
• Aliran turbulen di saluran halus
• Aliran turbulen di saluran kasar
• Aliran permukaan bebas

Aliran laminer

Rumus faktor gesekan Darcy untuk aliran laminer (ketika bilangan Reynolds di bawah 2300) adalah:

$f={\frac {64}{\mathrm {Re} }}$

di mana

• f adalah faktor gesekan Darcy
• Re adalah bilangan Reynolds

Aliran transisi

Aliran transisi terjadi ketika aliran memiliki bilangan Reynolds sebesar antara 2300 hingga 4000; aliran ini tidak laminer dan juga tidak turbulen. Nilai dari faktor gesekan Darcy bervariasi dan menimbulkan ketidakpastian yang cukup besar dalam menentukannya.

Aliran turbulen

Persamaan Colebrook adalah persamaan implisit yang mengkombinasikan hasil eksperimen terhadap aliran turbulen di pipa halus dan pipa kasar. Persamaan ini dikembangkan oleh C. F. Colebrook dan C. M. White pada tahun 1939. Persamaan ini juga disebut dengan persamaan Colebrook-White.

Untuk saluran pipa yang terisi penuh oleh air dengan nilai bilangan Reynolds melebihi 4000, faktor gesekan Darcy didefinisikan sebagai:

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon /D_{\mathrm {h} }}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)$

atau

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon }{14.8R_{\mathrm {h} }}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)$

di mana:

• f adalah faktor gesekan Darcy
• $\varepsilon$ adalah ketinggian kekasaran
• Dh adalah diameter hidrolik; untuk pipa bulat dengan air terisi penuh, nilainya sama dengan diameternya
• Rh adalah jari-jari hidrolik; untuk pipa bulat dengan air terisi penuh, nilainya sama dengan seperempat diameternya
• Re adalah bilangan Reynolds

Aliran permukaan bebas

Bentuk persamaan Colebrook lainnya ada untuk bentuk aliran permukaan bebas. Kondisi seperti ini terjadi pada pipa yang tidak terisi penuh.

Untuk aliran permukaan bebas:

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}({\frac {\varepsilon }{12R_{\mathrm {h} }}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}})$

Referensi

• Colebrook, C. F. and White, C. M. (1937). "Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences
• Moody, L.F. (1944). "Friction Factors for Pipe Flow". Transactions of the ASME
• Detail persamaan Colebrook