Kebebasan linear

Dalam aljabar linear, sekelompok vektor disebut bebas linear apabila masing-masingnya tidak dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor yang lain. Sekelompok vektor yang tidak memenuhi syarat ini dinamakan takbebas linear.

Sebagai contoh, dalam sebuah ruang vektor riil tiga dimensi $\mathbb {R} ^{3}$ kita bisa mengambil tiga vektor berikut:

${\begin{matrix}{\mbox{bebas linear}}\qquad \\\underbrace {\overbrace {{\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}0\\2\\-2\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}1\\-2\\1\end{bmatrix}}} ,{\begin{bmatrix}4\\2\\3\end{bmatrix}}} \\{\mbox{takbebas linear}}\\\end{matrix}}$

Tiga vektor pertama adalah bebas linear, namun vektor keempat sama dengan 9 kali vektor pertama ditambah 5 kali vektor kedua ditambah 4 kali vektor ketiga, sehingga keempat vektor tersebut takbebas linear. Kebebasan linear adalah sifat sekelompok vektor, bukan sifat vektor tunggal. Kita dapat menulis vektor pertama sebagai kombinasi linear tiga vektor berikutnya.

${\mathbf {v}}_{1}=\left(-{\frac {5}{9}}\right){\mathbf {v}}_{2}+\left(-{\frac {4}{9}}\right){\mathbf {v}}_{3}+{\frac {1}{9}}{\mathbf {v}}_{4}.$

Pranala luar

• Fungsi takbebas linear di WolframMathWorld