Waktu paruh

Setelah x waktu paruh	Persen jumlah yang tersisa
0	100%
1	50%
2	25%
3	12,5%
4	6,25%
5	3,125%
6	1,5625%
7	0,78125%
...	...
N	${\frac {100\%}{2^{N}}}$
...	...

Waktu paruh (half-life) dari sejumlah bahan yang menjadi subjek dari peluruhan eksponensial adalah waktu yang dibutuhkan untuk jumlah tersebut berkurang menjadi setengah dari nilai awal. Konsep ini banyak terjadi dalam fisika, untuk mengukur peluruhan radioaktif dari zat-zat, tetapi juga terjadi dalam banyak bidang lainnya. Tabel di kanan menunjukan pengurangan jumlah dalam jumlah waktu paruh yang terjadi.

Turunan

Kuantitas subyek yang mengalami peluruhan eksponensial biasanya diberi lambang N. Nilai N pada waktu t ditentukan dengan rumus

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,$, di mana

• $N_{0}$ sebagai nilai awal N (pada saat t=0)
• λ sebagai konstanta positif (konstanta peluruhan).

Ketika t=0, eksponensialnya setara dengan 1, sedangkan N(t) setara dengan $N_{0}$. Ketika t mendekati tak terbatas, eksponensialnya mendekati nol.

Secara khusus, terdapat waktu $t_{1/2}\,$ sehingga

$N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}$

Mengganti rumus di atas, akan didapatkan:

$N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,$

$e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,$

$-\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,$

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,$

Maka waktu paruhnya 69.3% dari mean lifetime.

Lihat pula

• Penguraian eksponensial
• Waktu hidup rata-rata