Vektor

Vektor dalam matematika merupakan besaran dengan arah tertentu. Vektor dapat dideskripsikan dengan sejumlah komponen tertentu, tergantung dari sistem yang digunakan. Contoh dari vektor yang terkenal adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi tidak hanya memiliki besar, namun juga arah yang menuju pusat gravitasi.

Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

$\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}$

Kesamaan Dua Vektor

Dua buah vektor dinamakan sama apabila dua-duanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran Dua Vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi Vektor

Perkalian Skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

$r\mathbf {a} =(ra_{1})\mathbf {i} +(ra_{2})\mathbf {j} +(ra_{3})\mathbf {k}$

Penambahan Vektor dan Pengurangan Vektor

Sebagai contoh vektor a=a₁i + a₂j + a₃k dan b=b₁i + b₂j + b₃k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

$\mathbf {a} +\mathbf {b} =(a_{1}+b_{1})\mathbf {i} +(a_{2}+b_{2})\mathbf {j} +(a_{3}+b_{3})\mathbf {k}$

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara yang kurang lebih sama

Vektor Satuan (Unit Vector)

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

$\mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {i}} +{\frac {a_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {j}} +{\frac {a_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {k}}$

Lihat Juga

• Matematika
• Aljabar Linear