Kaidah Simpson

Dalam analisis numerik kaidah Simpson adalah salah satu metode integrasi numerik, yaitu hampiran numerik dari integral tentu. Perumusan kaidah ini adalah sebagai berikut:

\int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right].

Metode ini berasal dari matematikawan Thomas Simpson (1710–1761), yang berasal dari Leicestershire, Inggris.

Kaidah Simpson banyak digunakan, misalnya oleh arsitektur perkapalan untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci. ^[1]

Penurunan

Galat

Galat dalam hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah:

{\frac {1}{90}}\left({\frac {b-a}{2}}\right)^{5}\left|f^{(4)}(\xi )\right|,

dengan $\xi$ adalah angka di antara $a$ and $b$ .^[2]

Galat ini sebanding secara asimtotik terhadap $(b-a)^{5}$ . Namun penurunan rumus kaidah Simpson menyarankan galat sebanding terhadap $(b-a)^{4}$ . Orde tambahan ini didapatkan karena titik-titik tempat integral tersebut dihitung tersebar secara setangkup dalam selang [a, b].

Kaidah Simpson hanya memberikan hasil eksak untuk tiap suku banyak orded tiga atau kurang, karena suku galat berisi turunan orde empat dari f.

Catatan kaki

^ McCall Pate (1918). The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. hlm. 198.
^ Atkinson, equation (5.1.15); Süli and Mayers, Theorem 7.2

Referensi

Atkinson, Kendall A. (1989). An Introduction to Numerical Analysis (edisi ke-2nd). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-50023-2.
Burden, Richard L. and Faires, J. Douglas (2000). Numerical Analysis (edisi ke-7th). Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9.
Matthews, John H. (2004). "Simpson's 3/8 Rule for Numerical Integration". Numerical Analysis - Numerical Methods Project. California State University, Fullerton. Diakses tanggal 11 November 2008.
Press, William H., Brian P. Flannery, William T. Vetterling, and Saul A. Teukolsky (1989). Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press. ISBN 0521375169.
Süli, Endre and Mayers, David (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81026-4 (hardback), ISBN 0-521-00794-1 (paperback) Periksa nilai: invalid character |isbn= (bantuan).
Kaw, Autar; Kalu, Egwu (2008). "Numerical Methods with Applications" (edisi ke-1st). [1]. Hapus pranala luar di parameter |publisher= (bantuan); .
Weisstein, Eric W. (2010). "Newton-Cotes Formulas". MathWorld--A Wolfram Web Resource. MathWorld. Diakses tanggal 2 August 2010.

Pranala luar

(Inggris)Simpson's Rule for Numerical Integration
(Inggris)Penerapan kaidah Simpson - Earthwork Excavation
(Inggris)Simpson's 1/3rd rule of integration - Notes, PPT, Mathcad, Matlab, Mathematica, Maple at Numerical Methods for STEM undergraduate
(Inggris)Pemerian terperinci implementasi komputer dijelaskan oleh Dorai Sitaram dalam Teach Yourself Scheme in Fixnum Days, Appendix C
(Inggris)Program dalam bahasa C untuk mengimplementasikan kaidah Simpson

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] McCall Pate (1918). The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. hlm. 198.

[2] Atkinson, equation (5.1.15); Süli and Mayers, Theorem 7.2

[1]

[2]