DIIS

DIIS adalah suatu teknik ekstrapolasi yang pertama kali dikembangkan dan diaplikasikan dalam bidang kimia kuantum dengan tujuan untuk mempercepat dan menstabilkan konvergensi perhitungan metode self consistent field Hartree-Fock.^[1] DIIS sendiri merupakan singkatan dari direct inversion in the iterative subspace (balikan langsung pada subruang iteratif), dan dikenal juga dengan istilah pencampuran Pulay, yang dinamai berdasar pengembang pertamanya, Peter Pulay.

Pada suatu iterasi tertentu, pendekatan ini mengkonstruksi kombinasi linear hampiran vektor galat yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Koefisien kombinasi linear tersebut dipilih sedemikian sehingga menghasilkan hampiran terdekat, yang dalam sudut pandang kuadrat terkecil merupakan vektor nol. Koefisien baru yang dihasilkan dari prosedur tersebut, kemudian digunakan untuk mengekstrapolasi variabel-variabel fungsi iterasi berikutnya.

Rincian

Pada setiap iterasi, dilakukan pemilihan nilai hampiran vektor galat, e_i, yang berpadanan dengan nilai variabel, p_i. Setelah beberapa iterasi, dilakukanlah konstruksi kombinasi linear dari sejumlah m vektor galat yang telah dihasilkan sebelumnya.

\mathbf {e} _{m+1}=\sum _{i}^{m}\ c_{i}\mathbf {e} _{i}.

Metode DIIS mencoba meminimalkan norma: e_m+1 dengan menggunakan syarat jumlah koefisien sama dengan satu. Minimalisasi ini dapat dilakukan dengan teknik pendarab Lagrange. Dengan melansir suatu pendarab taktentu Lagrange λ, Lagrangean persamaan ini disusun dalam bentuk:

{\begin{aligned}L&=||e_{m+1}||^{2}-\lambda \left(\sum _{i}\ c_{i}-1\right),\\&=\sum _{ij}c_{j}B_{ji}c_{i}-\lambda \left(\sum _{i}\ c_{i}-1\right),\ \mathrm {dengan} \ B_{ij}=\langle \mathbf {e} _{j}|\mathbf {e} _{i}\rangle .\\\end{aligned}}

Melalui penyetaraan persamaan turunan L, terhadap koefisien dan pendarab, yang sama dengan nol, maka akan dihasilkan sejumlah (m + 1) persamaan linear yang dapat dipecahkan dengan menggunakan sejumlah m koefisien. Koefisien-koefisien tersebut kemudian akan digunakan untuk memutakhirkan variabel fungsi menurut persamaan:

\mathbf {p} _{m+1}=\sum _{i}^{m}\ c_{i}\mathbf {p} _{i}.

Catatan kaki

^ Pulay, Péter (1980). "Convergence acceleration of iterative sequences. The case of SCF iteration". Chemical Physics Letters. 73 (2): 393–398. doi:10.1016/0009-2614(80)80396-4.

Pranala luar

(Inggris) Rincian matematis metode DIIS

[1] Pulay, Péter (1980). "Convergence acceleration of iterative sequences. The case of SCF iteration". Chemical Physics Letters. 73 (2): 393–398. doi:10.1016/0009-2614(80)80396-4.

[1]