Statistik
Latihan Bab 5
Taburan binomial dan poisson
5. Lapan puluh peratus pencetak yang digunakan bersama-sama komputer peribadi didapati berfungsi dengan betul semasa pemasangan. Selebihnya memerlukan beberapa pengubahsuaian. Pengedar pencetak itu menjual 10 unit dalam masa sebulan. Cari kebarangkalian, dalam tempoh sebulan, paling banyak satu dari pencetak-pencetak yang terjual itu perlu pengubahsuaian semasa pemasangan.
Jawapan :
X : bil. Pencetak yang perlu pengubahsuaian
X ~ b (10, 0.20)
P(X <= 1) = 0.3758
6. 95% biskut yang dihasilkan di sebuah kilang diketahui tidak mempunyai kecacatan sebelum dibungkus. Jika suatu sampel rawak bersaiz 25 dipilih, apakah kebarangkalian lebih darpada 19 keping biskut tidak mempunyai kecacatan sebelum dibungkus.
Jawapan :
X : bil. biskut tidak cacat
X ~ b (25,0.95) ; Y ~ b (25,0.05) P(X > 19) P(Y < 25 – 19) P(Y < 6) = P(Y 5) = 0.9958
13. Bilangan penerbangan yang berlepas dari lapangan terbang antarabangsa Kuala Lumpur dianggap tertabur secara poison dengan min sebuah bagi setiap minit.
a. Dapatkan kebarangkalian terdapat sekurang-kurangnya sepuluh penerbangan dalam lima belas minit
b. Dapatkan purata bilangan penerbangan dalam sehari.
Jawapan : a
X : bil. penerbangan yang berlepas dalam masa 1 minit. X ~ Po (1) Y : bil. penerbangan yang berlepas dalam tempoh 15 minit.
=0.9301
Jawapan : b
1 minit = 1 penerbangan
1 jam = 60 minit X 1 = 60 penerbangan
24 jam = 60 minit X 24 = 1440 minit
1440 X 1 = 1440 penerbangan
18. Jika min bilangan pelajar yang datang lewat untuk kuliah statistik ilah 3 orang untuk setiap jam kuliah. Kuliah statistik diadakan tiga jam seminggu. Anggarkan kebarangkalian lebih daripada 120 orang datang lewat untuk kuliah statistik dalam satu semester yang mengandungi 15 minggu perkuliahan. Andaikan bilangan pelajar yang datang lewat dalm sehari tertabur secara poisson dan tiada cuti yang jatuh pada hari kuliah.
Jawapan :
X : bil. pelajar datang lewat dalam 1 jam X ~ Po (3)
Y : bil. pelajar datang lewat dalam 1 semester
1 jam = 3 orang 1 semester = 45 jam 45 X 3 = 135 orang
Y ~ Po (135) Y ~ N ( ,2 ) Y ~ N ( 135, ) Y ~ N ( 135,11.622 ) P (Y 120) p.k P(Y 120-0.5) P(Y 119.5)
P(Z -1.33) P(0 < Z < 1.33) 0.5 + 0.4082 0.9082
Taburan Normal
4. Masa yang diambil oleh seorang pengedar susu untuk mengedar susu di Jalan Petaling tertabur normal dengan min 12 minit dan sisihan piawai 2 minit. Dia mengedar susu setiap hari sepanjang tahun (anggapkan dalam setahun terdapat 365 hari). Anggarkan bilangan hari dalam setahun apabila pengedar tersebut mengambil masa a. Lebih daripada 17 minit b. Kurang daripada 10 minit c. Di antara 9 hingga 13 minit untuk mengedar susu di Jln Petaling
Jawapan : a
X ~ N (12,22) P(X > 17) di transformasi
= = P(Z > 2.5) = P(0 < Z < 2.5) = 0.5 – 0.4938 = 0.0062 0.0062 X 356 = 2.263 2 hari
Jawapan : b
P(X < 10) di transformasi =
= P(Z < -1) = P(0 < Z < -1) = 0.5 – 0.3413 = 0.1587 0.1587 X 365 = 57.9255 58 hari
Jawapan : c
P(9 < X < 13)di transformasi
= = P(-1.5 < Z < 0.5) = P(0 < Z < 1.5) – P(0 < Z < 0.5) = (0.5 + 0.1915) – (0.5-0.4332) = 0.6915 – 0.0668 = 0.6247 0.6247 X 365 = 228.0155 228 hari
6. Skor IQ manusia dianggap tertabur normal dengan min 110 dan sisihan piawai 12. a. Apakah kebarangkalian seseorang yang dipilih secara rawak mempunyai IQ di antara 98 dan 128? b. Jika 10% daripada semua manusia dianggap ‘ cerdik’, tentukan skor IQ seseorang yang dianggap ‘cerdik’ itu. c. Jika 5% daripada semua manusia dianggap;’lembap’ tentukan skor IQ seseorang yang dianggap ‘lembap’ itu.
Jawapan : a
X ~ N (110,122) P(98 < X < 128) diTransformasi
= = P(-1 < Z < 1.5) = P(0 < Z < 1) – P(0 < Z < 1.5) = (0.5+0.4332) – (0.5-0.3413) = 0.9332 – 0.1587 = 0.7745
Jawapan : b
P(X < x) =0.1 di Transformasi = =
Z =
= P(Z < Z) = 0.1 = = 1.2816 = x – 110 = 15.3792 = x = 125.3792
Jawapan : c
P(Y < y) = 0.05 di Transformasi
Z =
P(Z < Z) = 0.0.05 ; -1.6449
= -1.6449
y – 110 = -19.7388 y = 90.2612
11. Purata pelanggan yang berkunjung ke kedai buku MPH adalah diketahui 10 orang sejam. Apakah kebarangkalian terdapat antara 45 dan 65 orang akan berkunjung ke kedai buku tersebut dalam selang masa 5 jam?
Jawapan :
X : bil. pengunjung kedai buku dalam masa 1 jam
X ~ Po (10)
Y : bil. pengunjung kedai buku dalam masa 5 jam 1 jam 1 pengunjung 5 jam 10 X 5 = 50 pengunjung
Y ~ Po (50) Y ~ N ( ,2 ) Y ~ N Y ~ N ( 50, 7.072 )
= P(-0.71 < Z < 2.12) = P(0 < Z < 2.12) – P(0 < Z < 0.71) = (0.5 + 0.4830) – (0.5 - 0.2611) = 0.9830 – 0.2389 = 0.7441
Latihan Bab 6
7. Kandungan cili kering yang dibungkus adalah tertabur noramal dengan min 200 gm dan sisihan piawai 15 gm a. Hitung kebarangkalian satu bungkusan cili yang secara rawak mengandungi berat kurang daripada 190 gm b. Jika 50 sampel bungkusan cili telah dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian min sampel terletak antara 195 gam dan 205 gm.
Jawapan : a
~ N (200,15)
P( < 190) d transformasi = = = P(Z < -0.67) = 0.5 – P(0 < Z < 0.67) = 0.5 – 0.2486 = 0.2514
Jawapan : b
=
= ~ N (200, 4.5)
= P(195 < X < 205)
=
= P (-2.36 < Z < 2.36)
= 2 (0.4909) = 0.9818
8. min skor ujian statistik bagi pelajar Fakulti Sains ialah 80 dengan sisihan piawai 8 manakala min skor ujian yang sama bagi pelajar Fakulti Kejuruteraan ialah 70 dengan sisihan piawai 10 . Satu sampel rawak 30 orang pelajar Fakulti Sains dan 50 orang pelajar Fakulti Kejuruteraan dipilih
a. Cari kebarangkalian min skor sampel pelajar Fakulti Sains melebihi min skor sampel pelajar Fakulti Kejuruteraan.
b. Cari kebarangkalain min skor sampel pelajar Fakulti Sains Melebihi min skor sampel pelajar Fakulti Kejuruteraan Antara 4 hingga 12
Jawapan : a
FS FK 80 70 8 10 n 30 50
fs – fk ~ N (10,4.13)
P( Xfs > Xfk )
P (Xfs – Xfk > 0)
P(Z > -4.92) = 0.5 + 0.5 = 1
Jawapan : b
fs – fk ~ N (10,4.13)
P(4 < fs – fk< 12)
P (-2.95 < Z < 0.98) P(0 < Z < 0.98) – P(0 < Z < -2.95) (0.5 + 0.3365) – (0.5 – 0.4984) 0.8365 – 0.0016 = 0.8349
9. Lampu elektrik yang dikeluarkan oleh kilang A didapati mempunyai min hayat 1400 jam dengan sisihan piawai 200 jam, manakala lampu elektrik dari kilang B mempunyai min hayat 1200 jam dan sisihan piawai 100 jam. Sekiranya 125 lampu dipilih dari setiap kilang dan diuji, dapatkan kebarangkalaian perbezaan antara min hayat lampu dari kilang A dan min hayat lampu dari kilang B sekurang-kurangnya 250 jam.
Jawapan :
A B 1400 1200 200 100 n 125 125
= Xa – Xb ~ N (200,400)
= P( Xa – Xb > 250 )
= P (Z > 250)
=
= P(Z > 2.5)
= 0.5 – P(0 < Z < 2.5)
= 0.5 – 0.4938
= 0.0062