Faktorial

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

n n! 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 12 479001600 14 87178291200 16 20922789888000 18 6402373705728000 20 2432902008176640000 25 1.5511210043×10²⁵ 42 1.4050061178×10⁵¹ 50 3.0414093202×10⁶⁴ 70 1.1978571670×10¹⁰⁰ 100 9.3326215444×10¹⁵⁷ 450 1.7333687331×10^1.000 1000 4.0238726008×10^2.567 3249 6.4123376883×10^10.000 10000 2.8462596809×10^35.659 25206 1.2057034382×10^100.000 100000 2.8242294080×10^456.573 205023 2.5038989317×10^1.000.004 1000000 8.2639316883×10^5.565.708

Definisi

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

$n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad {\mbox{untuk semua }}n\geq 1.$

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk $n\geq 0$

$n!={\begin{cases}n\cdot (n-1)!,&{\mbox{untuk }}n\geq 1\\1,&{\mbox{untuk }}n=0.\end{cases}}$

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

$n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\,{\frac {n^{n}}{e^{n}}}.$

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t$

$n!=\Gamma (n+1)$

Lihat pula

• Ledakan Kombinatorial
• Pendekatan Stirling
• Fungsi Gamma
• Faktoradik
• Permutasi

Pranala luar

• http://factorielle.free.fr