Tabel kebenaran
Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.
Operasi Binary
Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi binary
| P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
dimana T = benar and F = salah.
Kunci:
| Nama operasi | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0 | Opq | xand | salah | Kontradiksi |
| 1 | Xpq | NOR | ↓ | Logika NOR |
| 2 | Mpq | Xq | Nonimplikasi berlawanan | |
| 3 | Fpq | Np | ¬p | Negasi |
| 4 | Lpq | Xp | ↛ | Nonimplikasi |
| 5 | Gpq | Nq | ¬q | Negasi |
| 6 | Jpq | XOR | ⊕ | Disjungsi eksklusif |
| 7 | Dpq | NAND | ↑ | Logika NAND |
| 8 | Kpq | AND | ∧ | Konjungsi |
| 9 | Epq | XNOR | Jika dan hanya jika | Bikondisional |
| 10 | Hpq | q | Fungsi proyeksi | |
| 11 | Cpq | XNp | jika/maka | Implikasi |
| 12 | Ipq | p | Fungsi proyeksi | |
| 13 | Bpq | XNq | maka/jika | Implikasi berlawanan |
| 14 | Apq | OR | ∨ | Disjungsi inklusif |
| 15 | Vpq | xnand | true | Tautologi |
Operator logika juga dapat divisualisasikan menggunakan Diagram Venn.
Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaran
Operasi yang digunakan adalah
- Negasi
Tabel kebenaran untuk TIDAK p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah dibawah ini:
| p | ¬p |
|---|---|
| S | B |
| B | S |
- Konjungsi
Tabel kebenaran untuk p DAN q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | s |
- Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk p ATAU q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- Kesamaan
Tabel kebenaran untuk p XNOR q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
- Disjungsi eksklusif
Tabel kebenaran untuk p XOR q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| B | B | S |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- Implikasi
- Biimplikasi
Jumlah kemungkinan hasil adalah , dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.
