Algoritma Dijkstra
Artikel ini perlu diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia. |
Algoritma Dijkstra, (dinamai menurut penemunya, seorang ilmuwan komputer, Edsger Dijkstra), adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif.
Misalnya, bila vertices dari sebuah graf melambangkan kota-kota dan bobot sisi (edge weights) melambangkan jarak antara kota-kota tersebut, maka algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jarak terpendek antara dua kota.
Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertex s dalam G dan V adalah himpunan semua vertices dalam graph G.
Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan vertices (u,v) yang melambangkan hubungan dari vertex u ke vertex v. Himpunan semua tepi disebut E.
Bobot (weights) dari semua sisi dihitung dengan fungsi
w: E → [0, ∞)
jadi w(u,v) adalah jarak tak-negatif dari vertex u ke vertex v.
Ongkos (cost) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua vertex, yaitu jumlah jarak semua sisi dalam jalur tersebut. Untuk sepasang vertex s dan t dalam V, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.
Pseudocode
1 function Dijkstra(Graph, source): 2 for each vertex v in Graph: // Initializations 3 dist[v] := infinity ; // Unknown distance function from 4 // source to v 5 previous[v] := undefined ; // Previous node in optimal path 6 end for // from source 7 8 dist[source] := 0 ; // Distance from source to source 9 Q := the set of all nodes in Graph ; // All nodes in the graph are 10 // unoptimized - thus are in Q 11 while Q is not empty: // The main loop 12 u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ; // Start node in first case 13 remove u from Q ; 14 if dist[u] = infinity: 15 break ; // all remaining vertices are 16 end if // inaccessible from source 17 18 for each neighbor v of u: // where v has not yet been 19 // removed from Q. 20 alt := dist[u] + dist_between(u, v) ; 21 if alt < dist[v]: // Relax (u,v,a) 22 dist[v] := alt ; 23 previous[v] := u ; 24 decrease-key v in Q; // Reorder v in the Queue 25 end if 26 end for 27 end while 28 return dist;
Rujukan
- E. W. Dijkstra: A note on two problems in connexion with graphs. In: Numerische Mathematik. 1 (1959), S. 269–271
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 24.3: Dijkstra's algorithm, pp.595–601.
Hendri Antomy--Master computer