Masalah Milenium
| Masalah Milenium |
|---|
Masalah Millenium adalah tujuh masalah dalam matematika yang dinyatakan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000. Pada Juli 2012, enam dari masalah tetap belum terpecahkan. Sebuah solusi yang benar untuk salah satu hasil masalah dengan hadiah US $ 1.000.000 (kadang-kadang disebut Hadiah Millenium) yang diberikan oleh lembaga ini. Konjektur Poincaré, Masalah Millenium hanya untuk dipecahkan sejauh ini, telah dipecahkan oleh Grigori Perelman, namun ia menolak penghargaan pada tahun 2010.
Tujuh Masalah Millenium adalah :
Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer
Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer menawarkan jenis tertentu dari persamaan, mereka mendefinisikan kurva eliptik atas bilangan rasional. Konjektur adalah bahwa ada cara sederhana untuk mengetahui apakah persamaan tersebut memiliki jumlah terbatas atau tak terbatas dari solusi rasional. Masalah kesepuluh Hilbert ditangani dengan jenis yang lebih umum dari persamaan, dan dalam hal itu terbukti bahwa tidak ada cara untuk memutuskan apakah suatu persamaan yang diberikan bahkan mempunyai solusi.
Pernyataan resmi dari masalah itu diberikan oleh Andrew Wiles.
Keberadaan dan Kelancaran Navier-Stokes
Navier-Stokes menjelaskan gerak fluida. Meskipun mereka ditemukan pada abad ke-19, mereka masih tidak dipahami dengan baik. Masalahnya adalah untuk membuat kemajuan menuju teori matematika yang akan memberikan wawasan tentang persamaan ini.
Pernyataan resmi dari masalah yang diberikan oleh Charles Fefferman.
P versus NP
Pertanyaannya adalah apakah, untuk semua masalah yang algoritma dapat memverifikasi sebuah solusi yang diberikan cepat (yaitu, dalam waktu polinomial), algoritma juga dapat menemukan solusi yang cepat. Yang pertama menggambarkan kelas masalah disebut NP, sedangkan yang kedua menggambarkan P. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak semua masalah di NP juga di P. Ini umumnya dianggap salah satu pertanyaan terbuka yang paling penting dalam matematika dan ilmu komputer teoritis karena memiliki konsekuensi yang luas masalah lain dalam matematika, dan biologi, filsafat[1] dan kriptografi.
"Jika P = NP, maka dunia akan menjadi tempat yang sangat berbeda dari biasanya kita menganggap hal itu terjadi. Tidak akan ada nilai khusus dalam 'lompatan kreatif,' ada kesenjangan mendasar antara pemecahan masalah dan mengakui solusi setelah itu ditemukan. setiap orang akan bisa menghargai simfoni karya Mozart, setiap orang akan bisa mengikuti argumen langkah demi langkah Gauss ... "
— Scott Aaronson, MIT
Matematikawan dan ilmuwan komputer berharap bahwa P ≠ NP.
Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Stephen Cook.
Hipotesis Riemann
Hipotesis Riemann adalah bahwa semua nol nontrivial dari kelanjutan analitis dari fungsi zeta Riemann memiliki bagian nyata dari 1/2. Sebuah bukti atau pembantahan ini akan memiliki implikasi yang luas di teori bilangan, khususnya untuk distribusi bilangan prima. Ini adalah masalah kedelapan Hilbert, dan masih dianggap masalah terbuka yang penting di abad kemudian.
Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Enrico Bombieri.
Konjektur Hodge
Konjektur Hodge adalah bahwa untuk proyektif varietas aljabar, siklus Hodge adalah kombinasi linear rasional dari siklus aljabar.
Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Pierre Deligne.
Yang-Mills dan Selisih Massa
Dalam fisika, klasik teori Yang-Mills adalah generalisasi dari teori elektromagnetisme Maxwell yang dimana medan khrom elektromagnetik itu sendiri membawa dugaan. Sebagai teori medan klasik memiliki solusi yang perjalanan dengan kecepatan cahaya sehingga versi kuantum harus menjelaskan partikel tak bermassa (gluon). Namun, fenomena didalilkan dari kurungan warna izin hanya menyatakan terikat gluon, membentuk partikel masif. Ini adalah kesenjangan massa. Aspek lain dari kurungan adalah kebebasan asimtotik yang membuatnya dibayangkan bahwa kuantum teori Yang-Mills ada tanpa pembatasan untuk skala energi rendah. Masalahnya adalah untuk menetapkan ketat keberadaan teori Yang-Mills kuantum dan selisih massa.
Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Arthur Jaffe dan Edward Witten.
Konjektur Poincaré (terpecahkan)
Dalam topologi, sebuah bola dengan permukaan dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh kenyataan bahwa itu hanya terhubung. Juga benar bahwa setiap permukaan dua dimensi yang keduanya padat dan hanya terhubung adalah topologi bola. Dugaan Poincaré adalah bahwa ini juga berlaku untuk bidang dengan permukaan tiga dimensi. Pertanyaannya sudah lama diselesaikan untuk semua dimensi di atas tiga. Pemecahan selama tiga adalah pusat masalah mengklasifikasikan 3-manifold.
Pernyataan resmi dari masalah yang diberikan oleh John Milnor.
Sebuah bukti konjektur ini diberikan oleh Grigori Perelman pada tahun 2003; peninjauannya selesai pada Agustus 2006, Perelman dan terpilih untuk menerima Medali Fields untuk solusinya. Perelman menolak penghargaan itu.[2] Perelman secara resmi dianugerahi Hadiah Millenium pada tanggal 18 Maret 2010.[3] Perelman menolak penghargaan dan hadiah uang terkait dari Clay Mathematics Institute, tanpa memberikan alasan apapun kepada Lembaga.[4][5]
Karya
- Devlin, Keith J. (2003) [2002]. The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time. New York: Basic Books. ISBN 0-465-01729-0.
- Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew, ed. (2006). The Millennium Prize Problems. Providence, RI: American Mathematical Society and Clay Mathematics Institute. ISBN 978-0-8218-3679-8.
Lihat juga
Referensi
- ^ Scott Aaronson (14 August 2011). "Why Philosophers Should Care About Computational Complexity". Technical report.
- ^ "Maths genius declines top prize". BBC News. 22 August 2006. Diakses tanggal 16 June 2011.
- ^ "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Siaran pers). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. Diakses tanggal March 18, 2010.
The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.
- ^ Associated Press (1 July 2010). "Russian mathematician rejects $1 million prize". msnbc.com. Diakses tanggal 16 June 2011.
- ^ Ritter, Malcolm (1 July 2010). "Russian mathematician rejects $1 million prize". The Boston Globe.
