Persamaan garis

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah Perbandingan antara koordinat y dan koordinat x antara dua titik pada garis itu.

Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

${\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}\ ={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,$

dimana x1, x2, y1 dan y2 adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Dilalui 1 Titik Dan Dilalui Oleh Persamaan Garis

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan x1 dan y1 adalah koordinat dari suatu titik

Gradien Garis

Gradien Oleh 2 Titik

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,$
dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Gradien Oleh Persamaan Garis

Bentuk Baku : $ax+by+c=0$
$m=-{\frac {a}{b}}\,$ (a dan b ≠ 0)

dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum

$y=mx+c$
dimana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

$m_{1}=m_{2}$
maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama
Contoh :

Buktikan $2x-3y+6=0$ sejajar dengan $2x-3y+8=0$ !

Persamaan 1 : $2x-3y+6=0$ memiliki gradien $-{\frac {2}{-3}}\,$ = ${\frac {2}{3}}\,$ .

Persamaan 2 : $2x-3y+8=0$ memiliki gradien $-{\frac {2}{-3}}\,$ = ${\frac {2}{3}}\,$ .

Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi $m_{1}=m_{2}$

Garis Tegak Lurus

$m_{1}*m_{2}=-1$
maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik
Contoh :

Buktikan $2x-3y+6=0$ tegak lurus dengan $3x-2y-8=0$ !

Persamaan 1 (Utama) : $2x-3y+6=0$ memiliki gradien $-{\frac {2}{-3}}\,$ = ${\frac {2}{3}}\,$ .

Persamaan 2 : $3x-2y+8=0$ memiliki gradien $-{\frac {3}{-2}}\,$ = ${\frac {3}{-2}}\,$ .

Lalu kalikan kedua gradien itu $m_{1}*m_{2}=-1$ , $<math>{\frac {2}{3}}\,$ * ${\frac {3}{-2}}\,$ = -1</math> Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 adalah tegak lurus, jadi $m_{1}*m_{2}=-1$