Aljabar atas medan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k clean up |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 1:
{{Struktur aljabar| Aljabar}}
Dalam [[matematika]], '''aljabar atas medan''' (disebut juga '''aljabar''') adalah [[ruang vektor]] kelengkapan dengan [[peta bilinear|bilinear]] [[perkalian|hasil kali]]. Jadi, aljabar adalah [[struktur aljabar]] yang terdiri dari [[himpunan (matematika)|himpunan]] bersama dengan operasi perkalian dan penjumlahan dan [[perkalian skalar]] oleh elemen [[medan (matematika)|medan]] dan memenuhi [[aksioma]] yang diimplikasikan oleh "ruang vektor" dan "bilinear".<ref>Lihat pula {{harvnb|Hazewinkel|Gubareni|Kirichenko|2004|p=[{{Google books|AibpdVNkFDYC|plainurl=y|page=3|text=sebuah aljabar atas medan k}} 3] Proposi 1.1.1}}</ref>
Operasi perkalian dalam aljabar atau mungkin [[asosiatif]], mengarah ke gagasan [[aljabar asosiatif]] dan [[aljabar non-asosiatif|aljabar takasosiatif]]. Diberikan sebuah bilangan bulat ''n'', [[gelanggang (matematika)|gelanggang]] dari [[matriks persegi]] [[Matriks real|rii]] tingkat ''n'' adalah contoh aljabar asosiatif pada medan [[bilangan riil]] bawah [[penambahan matriks]] dan [[perkalian matriks]] karena perkalian matriks bersifat asosiatif. [[Ruang Euklides]] tiga dimensi dengan perkalian yang diberikan oleh [[perkalian silang vektor]] adalah contoh aljabar takasosiatif pada medan bilangan riil karena perkalian vektor takasosiatif, memenuhi [[identitas Jacobi]] sebagai gantinya.
Baris 60:
=== Subaljabar dan ideal ===
{{main|Substruktur (matematika)}}
Sebuah ''subaljabar'' dari sebuah aljabar atas medan ''K'' adalah [[subruang linear]] yang memiliki sifat bahwa produk dari dua elemen pada subruang. Dengan kata lain, [[subaljabar]] dari suatu aljabar adalah [[himpunan bagian]] tak kosong dari elemen yang tertutup dalam penjumlahan, perkalian, dan perkalian skalar. Dalam simbol, apabila himpunan bagian ''L'' dari aljabar-''K'' pada ''A'' adalah subaljabar jika untuk setiap ''x'', ''y'' di ''L'' dan ''c'' di ''K'', maka memiliki ''x'' · ''y'', ''x'' + ''y'', dan ''cx'' semua di ''L''.
Dalam contoh bilangan kompleks atas yang dilihat sebagai aljabar dua dimensi atas bilangan riil, garis riil satu dimensi adalah subaljabar.
| |||