Faktor persekutuan terbesar: Perbedaan antara revisi

Dalam [[matematika]], khususnya [[teori bilangan]], '''faktor persekutuan terbesar''' atau dikenal juga sebagai [[persekutuan bilangan terbesar]] (dilambangkan <math>\operatorname{FPB}</math><ref name=":4">{{Cite news|last=Itsnaini|first=Faqihah Muharroroh|title=Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya|url=https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5379049/apa-perbedaan-kpk-dan-fpb-ini-penjelasannya|work=[[Detik.com|detikcom]]|language=id-ID|access-date=2021-11-14|archive-date=2022-09-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20220928031226/https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5379049/apa-perbedaan-kpk-dan-fpb-ini-penjelasannya|dead-url=no}}</ref> atau <math>\operatorname{PBT}</math><ref>Suci Yuniati, [https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/download/74/81/295 MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN MENGGUNAKAN METODE “PEBI”] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220527054533/https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/download/74/81/295 |date=2022-05-27 }}, hlm. 158</ref> dalam [[bahasa Indonesia]], dan <math>\gcd</math> dalam [[bahasa Inggris]], [[Daftar singkatan matematis|abreviasi]] dari kata ''greatest common divisor''<ref>{{Cite web|title=Definition of greatest common divisor {{!}} Dictionary.com|url=https://www.dictionary.com/browse/greatest-common-divisor|website=www.dictionary.com|language=en|access-date=2021-11-14|archive-date=2023-03-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20230324101637/https://www.dictionary.com/browse/greatest-common-divisor|dead-url=no}}</ref>) terhadap bilangan adalah [[bilangan bulat]] terbesar yang membagi setiap bilangan bulat. Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat <math>12</math> dan <math>20</math>. Maka, <math>\operatorname{FPB}(12,20) = 4</math>. Mengenai cara-cara dan metode akan dijelaskan di bawah.

Untuk <math>a</math> dan <math>b</math> bilangan bulat sembarang, notasi faktor persekutuan terbesar dinotasikan sebagai <math>\operatorname{FPB}(a,b)</math> atau <math>\operatorname{PBT}(a,b)</math>. Dalam versi bahasa Inggris, dinotasikan sebagai <math>\gcd(a,b)</math> atau <math>\operatorname{GCD}(a,b)</math>. Ada beberapa penulisan notasi faktor persekutuan terbesar, yaitu <math>\operatorname{g.c.d}(a,b)</math> atau <math>(a,b)</math>.<ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Greatest Common Divisor|url=https://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-20|archive-date=2023-04-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20230406035526/https://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html|dead-url=no}}</ref>

Misalkan <math>a</math> dan <math>b</math> adalah dua bilangan bulat yang diberikan. Misalkan <math>d </math> membagi <math>a</math> dan <math>b</math> dan <math>d</math> [[bilangan asli]] terbesar, maka faktor persekutuan terbesar terhadap bilangan bulat <math>a</math> dan <math>b</math> adalah<ref>{{Cite web|date=2017-09-20|title=8.1: The Greatest Common Divisor|url=https://math.libretexts.org/Bookshelves/Mathematical_Logic_and_Proof/Book%3A_Mathematical_Reasoning__Writing_and_Proof_(Sundstrom)/8%3A_Topics_in_Number_Theory/8.1%3A_The_Greatest_Common_Divisor|website=Mathematics LibreTexts|language=en|access-date=2021-11-21|archive-date=2021-11-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20211121014446/https://math.libretexts.org/Bookshelves/Mathematical_Logic_and_Proof/Book:_Mathematical_Reasoning__Writing_and_Proof_(Sundstrom)/8:_Topics_in_Number_Theory/8.1:_The_Greatest_Common_Divisor|dead-url=no}}</ref>

Dua buah bilangan dikatakan [[Koprima (bilangan)|koprima]], atau [[relatif prima]], atau [[saling prima]] [[jika dan hanya jika]] faktor persekutuan terbesar dari kedua bilangan tersebut bernilai 1.<ref name=":0" />

Salah satu penerapan terhadap faktor persekutuan terbesar adalah menyederhanakan pecahan<ref>{{Cite web|title=Greatest Common Factor|url=https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html|website=www.mathsisfun.com|access-date=2021-11-21|archive-date=2005-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20051029072949/https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html|dead-url=no}}</ref>. Sebagai contoh, tinjau pecahan <math>\frac{4}{8}</math>. Kita dapat sederhanakan pecahan ini dengan menggunakan faktor persekutuan terbesar. Faktor persekutuan terbesar dari <math>4</math> dan <math>8</math> adalah <math>\operatorname{FPB}(4,8) = 2</math>. Kita tuliskan sebagai

|equation = <math>\operatorname{KPK}(a,b) = \frac{ab}{\operatorname{FPB}(a,b)}</math>.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Least Common Multiple|url=https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-21|archive-date=2023-05-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20230516001830/https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html|dead-url=no}}</ref>