Geometri diferensial: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Pembatalan |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 1:
[[Berkas:Hyperbolic triangle.svg|jmpl|250px|ka|Sebuah segitiga yang melekat pada bidang lengkung berbentuk pelana kuda ([[paraboloid]]), juga dua garis [[geometri hiperbola|ultra-sejajar]] yang divergen.]]
'''Geometri diferensial''' adalah sebuah disiplin [[matematika]] yang menggunakan teknik-teknik [[kalkulus diferensial]] dan [[kalkulus integral]], juga [[aljabar linear]] dan [[aljabar multilinear]], hingga masalah-masalah kajian dalam [[geometri]]. Teori [[geometri diferensial kurva|kurva]] ruang dan bidang dalam [[ruang euklides]] tiga dimensi membentuk basis untuk pengembangan geometri diferensial pada abad ke-18 dan abad ke-19. Sejak akhir abad ke-19, geometri diferensial telah berkembang menjadi sebuah lapangan yang memperhatikan secara lebih umum dengan struktur geometri pada [[lipatan terdiferensialkan]]. Geometri diferensial berhubungan dekat dengan [[topologi diferensial]], dan dengan aspek-aspek geometri pada teori [[persamaan diferensial]]. [[Geometri diferensial permukaan]] menangkap banyak gagasan penting dan karakteristik teknik pada lapangan ini.
== Sejarah perkembangan ==
{{Synthesis|bagian|date=Agustus 2020}}
Geometri diferensial muncul dan berkembang sebagai hasil dari dan sehubungan dengan analisis matematis kurva dan permukaan.<ref>http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Differential_geometry be</ref> Analisis matematis dari kurva dan permukaan telah dikembangkan untuk menjawab beberapa pertanyaan yang mengganggu dan tak terjawab yang muncul di [[kalkulus]], seperti alasan hubungan antara bentuk dan kurva kompleks, deret dan fungsi analitik. Pertanyaan yang belum terjawab ini menunjukkan hubungan yang lebih besar dan tersembunyi.
Ide umum persamaan natural untuk mendapatkan kurva dari kelengkungan lokal tampaknya pertama kali dipertimbangkan oleh [[Leonhard Euler]] pada tahun 1736, dan banyak contoh dengan perilaku yang cukup sederhana dipelajari pada tahun 1800.<ref>{{cite book|last=Wolfram|first=Stephen|title=Jenis Ilmu Baru|publisher=Wolfram Media, Inc.|year=2002|page=[https://archive.org/details/newkindofscience00wolf/page/1009 1009]|isbn=978-1-57955-008-0|url-access=registration|url=https://archive.org/details/newkindofscience00wolf/page/1009}}</ref>
Ketika kurva, permukaan yang dikelilingi oleh kurva, dan titik pada kurva ditemukan secara kuantitatif, dan umumnya, terkait dengan bentuk matematika, studi formal tentang sifat kurva dan permukaan menjadi bidang studi tersendiri, dengan makalah [[Gaspard Monge#Work|Monge]] pada tahun 1795, dan terutama, dengan publikasi artikelnya oleh [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], berjudul 'Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas', di ''Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores'' tahun 1827.<ref>'Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas' (terjemahan literal dari bahasa Latin: Investigasi Umum Permukaan Lengkung), ''Komentar Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores'' (secara harfiah, Perspektif Terkini, Perkumpulan Ilmu Pengetahuan Kerajaan Gottingen). Volume VI, hlm. 99–146. Terjemahan dari karya, oleh A.M.Hiltebeitel dan J.C. Morehead, berjudul, "Investigasi Umum Permukaan Lengkung" diterbitkan 1965 oleh Raven Press, New York. Versi digitalnya tersedia di http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/abr1255.0001.001 untuk diunduh gratis, untuk penggunaan pribadi non-komersial. Jika ada informasi lebih lanjut, perpustakaan dapat dihubungi.
Selain itu, artikel Wikipedia tentang [[Carl Friedrich Gauss#Writings|Gauss's works]] pada tahun 1827 dapat dilihat di.</ref>
Awalnya diterapkan ke ruang Euclidean, eksplorasi lebih lanjut mengarah ke ruang non-Euclidean, dan ruang metrik dan topologi..
== Cabang-cabang geometri diferensial ==
| |||