Mekanika statistika: Perbedaan antara revisi

'''Mekanika statistika''' adalah aplikasi [[teori probabilitas]], yang memasukkan [[matematika]] untuk menangani populasi besar, ke bidang [[mekanika]], yang menangani gerakan [[partikel]] atau objek yang dikenai suatu [[gaya (fisika)|gaya]]. Bidang ini memberikan kerangka untuk menghubungkan sifat mikroskopis [[atom]] dan [[molekul]] individu dengan sifat makroskopis atau limbak (''bulk'') materi yang diamati sehari-hari, dan menjelaskan [[termodinamika]] sebagai produk alami dari [[statistika]] dan [[mekanika]] (klasik dan kuantum) pada tingkat mikroskopis. Mekanika statistika khususnya dapat digunakan untuk menghitung sifat termodinamika materi limbak berdasarkan data [[spektroskopi]]s dari molekul individual.

 

Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopis berdasarkan sifat mikroskopis merupakan kelebihan utama mekanika statistika terhadap termodinamika. Kedua teori diatur oleh [[hukum kedua termodinamika]] melalui media [[entropi]]. Meskipun demikian, entropi dalam termodinamika hanya dapat diketahui secara [[empiris]], sedangkan dalam mekanika statistika, entropi merupakan fungsi distribusi sistem pada kondisi mikro.

 

 

 

 

Topik utama yang tercakup dalam termodinamika statistik meliputi:

Terakhir, dan yang paling penting adalah defenisi entropi dari suatu [[sistem termodinamika]] dari perspektif [[statistika]] disebut [[entropi statistika]], dan dididefenisikan sebagai:

:<math>S = k_B \ln \Omega \!</math>

:''<math>\Omega \!</math>'' adalah jumlah [[keadaan mikro (mekanika statistika)|keadaan mikro]] sesuai dengan keadaan makro termodinamika yang diamati

 

 

:<math> n_i \propto \exp\left(-\frac {U_i}{k_B T}\right), \,</math>

 

Jika ''N'' adalah jumlah total partikel atau keadaan, distribusi kerapatan probabilitas:

\rho _i \equiv \frac {n_i}{N} = \frac {\exp\left(-\frac {U_i}{k_B T}\right)} { \sum_j \exp\left(-\frac {U_j}{k_B T}\right)},

</math>

 

 

 

 

 

 

 

 

Postulat dasar ini diperlukan karena memungkinkan seseorang untuk menyimpulkan bahwa sistem berada dalam kesetimbangan, keadaan makro merupakan dampak dari kumpulan jumlah keadaan mikro yang sering muncul dan juga keadaan makro yang memiliki peluang terbesar dari suatu sistem.

 

:<math>

I = - \sum_i \rho_i \ln\rho_i = \langle -\ln \rho \rangle.

</math>

 

Berry’s conjecture and information theory." [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v56/i2/p2254_1 Physical Review E 56, 2254 (1997)]. ''ArXiv pre-print'': [http://arxiv.org/abs/chao-dyn/9703014 chao-dyn/9703014]</ref>

 

 

 

Kajian tentang [[polimer]] rantai panjang telah menjadi sumber masalah dalam dunia mekanika statistik sejak sekitar tahun 1950-an. Salah satu alasan para ilmuwan tertarik dalam penelitian mereka adalah bahwa persamaan yang mengatur perilaku suatu rantai polimer yang independen dari rantai kimia. Terlebih lagi, persamaan yang mengatur ternyata sebuah [[jalan acak]] atau jalan difusif dalam ruang. Bahkan, [[persamaan Schrödinger]] sendiri merupakan persamaan difusi dalam waktu imajiner, <math>t' = it</math>.

 

 

 

:<math>\langle S_{i} \rangle = 0</math> ;karena probabilitas ''apriori'' sama

:<math>\langle x \rangle = \sum_{i=1}^{N} \langle S_{i} \rangle.</math>

 

 

 

 

Jalan acak dalam ruang dapat dianggap sebagai snapshot dari jalan yang diambil oleh alat bantu jalan acak dalam waktu. Salah satu contoh adalah konfigurasi spasial polimer rantai panjang.

 

 

<br>

<math>\langle \mathbf{r}_{i} \rangle = 0</math> ;oleh isotropi ruang <br>

<math>\langle \mathbf{r}_{i} \cdot \mathbf{r}_{j} \rangle = 3 b^2 \delta_{ij}</math> ;semua ikatan dalam rantai tersebut tidak berkorelasi satu sama lain

<br>

Dengan asumsi seperti yang telah dinyatakan, bahwa distribusi vektor end-to-end untuk jumlah yang sangat besar dari rantai polimer yang identik gaussian, distribusi probabilitas memiliki bentuk sebagai berikut:

 

:<math>P = \frac{1}{\left (\frac{2 \pi N b^2}{3} \right )^{3/2}} \exp \frac {- 3\mathbf R \cdot \mathbf R}{2Nb^2}.</math>

 

 

:<math>\Omega \left ( \mathbf{R} \right ) = c P\left ( \mathbf{R} \right )</math>

 

 

<br>

:<math>\Delta S \left( \mathbf {R} \right ) = S \left( \mathbf {R} \right ) - S \left (0 \right )</math>

:<math>\Delta F = - T \Delta S \left ( \mathbf {R} \right )</math>

<br>

:<math>\Delta F = k_B T \frac {3R^2}{2Nb^2} = \frac {1}{2} K R^2 \quad ; K = \frac {3 k_B T}{Nb^2}.</math>

<br>

Sebuah pegas hooke!<br>

Mungkin pada awalnya akan mengejutkan bahwa kerja yang dilakukan pada peregangan (stretching) rantai polimer dapat berhubungan sepenuhnya untuk perubahan entropi dari sistem sebagai akibat dari peregangan (stretching). Namun, ini adalah karakteristik dari sistem yang tidak menyimpan energi apapun sebagai energi potensial, seperti gas ideal. Bahwa sistem tersebut sepenuhnya didorong oleh perubahan entropi pada suhu tertentu, bisa dilihat ketika sebuah kasus yang boleh melakukan kerja pada lingkungan sekitarnya (seperti ketika sebuah pita elastis melakukan kerja pada lingkungan dengan kontraktor, atau gas ideal melakukan kerja pada lingkungan dengan memperluas). Karena perubahan energi bebas dalam kasus tersebut berasal sepenuhnya dari perubahan entropi bukan internal (potensial) konversi energi, dalam kasus kerja, keduanya dapat ditarik seluruhnya dari energi termal dalam polimer, dengan efisiensi 100% dari konversi untuk energi termal untuk kerja . pada gas ideal dan polimer, hal ini dimungkinkan oleh kenaikan bahan entropi dari kontraksi yang membuat hilangnya entropi dari penyerapan energi panas, dan pendinginan material.

 

 

 

 

 

== Rujukan ==

 

== Pranala luar ==

 

* {{en}} [http://plato.stanford.edu/entries/statphys-statmech/ "Philosophy of Statistical Mechanics", Lawrence Sklar, Stanford Encyclopedia of Philosophy].