Pengguna:Kekavigi/bak pasir: Perbedaan antara revisi

Jika <math>\mathbf{A}</math> adalah sebuah matriks persegi, maka ''minor'' dari entri dalam baris ke-<math>i</math> dan kolom ke-<math>j</math> matriks tersebut, adalah [[determinan]] dari [[Matriks (matematika)#Submatriks|submatriks]] yang dibentuk dengan menghapus baris ke-<math>i</math> dan kolom ke-<math>j</math>. Determinan ini juga disebut dengan ''minor'' <math>(i,j)</math>, atau sebuah ''minor pertama<ref>Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) ''[https://books.google.com/books?id=BhgPAAAAIAAJ&pg=PA239 Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form]''.</ref>''. Bilangan ini seringkali dilambangkan <math>M_{i,j}</math>. Bilangan lain yang disebut ''Kofaktorkofaktor'' <math>(i,j)</math> diperoleh dengan mengalikan minor tersebut oleh <math>(-1)^{i+j}</math>.

Untuk mengilustrasikan definisi-definisi initersebut, tinjau matriks <math>3 kali 3\times3</math> berikut,<math display="block">\begin{bmatrix}

\end{bmatrix} = (9-(-4)) = 13.</math>dan kofaktor C_{2,3} adalah

Misalkan <math>1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_k \le m</math> dan <math>1 \le j_1 < j_2 < \cdots < j_k \le n</math> adalah suatu barisan terurut<ref>dengan urutan alami, asumsi yang umum digunakan ketika berbicara tentang minor, kecuali dinyatakan lain.</ref> dari indeks, sebut mereka masing-masing sebagai <math>I </math> dan <math>J</math>. Terdapat beberapa notasi untuk menyebut minor<math display="block">\det \left( (A_{i_p, j_q})_{p,q = 1, \ldots, k} \right)</math>yang berkorespondensi dengan pilihan-pilihan dari indeks ini. Tergantung pada sumber yang digunakan, notasi untuk minor tersebut adalah <math>\det_{I,J} A</math>, <math>[A]_{I,J}</math>, <math>M_{I,J}</math>, <math>M_{i_1, i_2, \ldots, i_k, j_1, j_2, \ldots, j_k}</math>, atau <math>M_{(i),(j)}</math> (dengan <math>(i)</math> melambangkan barisan indeks <math>I </math>, dan seterusnya). Juga, terdapat dua tipe dari denotasi-denotasi digunakan dalam literaturː dengan minor dikaitkan ke barisan yang diurutkan dari indeks <math>I </math> dan <math>J</math>, beberapa penulis<ref>Linear Algebra and Geometry, Igor R. Shafarevich, Alexey O. Remizov, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013, {{isbn|978-3-642-30993-9}}</ref> bermaksud determinan dari matriks yang dibentuk seperti di atas, dengan mengambil anggota-anggota dari matriks asli dari baris yang indeksnya ada di <math>I </math> dan kolom yang indeksnya ada di <math>J</math>, sedangkan beberapa penulis lainnya bermaksud dengan sebuah minor dikaitkan ke <math>I </math> dan <math>J</math> determinan dari matriks dibentuk dari matriks asli dengan menghapuskan baris dalam <math>I </math> dan kolom dalam <math>J</math>.<ref name="Hohn2" /> Yang notasinya digunakan seharusnya selalui diperiksa dari sumber dalam pertanyaan. Dalam artikel ini, kita menggunakan definisi yang inklusif dalam memilih anggota-anggota dari baris <math>I </math> dan kolom <math>J</math>. Kasus luar biasanya adalah kasus dari minor pertama atau minor ke-<math>(i,j)</math> dijelaskan di atas; dalam kasus itu, notasi yang eksklusif <math>M_{i,j} = \det \left( \left( A_{p,q} \right)_{p \neq i, q \neq j} \right)</math>

standar di mana-mana di literatur dan digunakan dalam artikel ini juga.

{{Short description|Determinant of a subsection of a square matrix}}{{About|a concept in linear algebra|the concept of "minor" in graph theory|Graph minor}}

If '''A''' is a square matrix, then the ''minor'' of the entry in the ''i''{{Hair space}}th row and ''j''{{Hair space}}th column (also called the (''i'', ''j'') ''minor'', or a ''first minor''<ref>Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) ''[https://books.google.com/books?id=BhgPAAAAIAAJ&pg=PA239 Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form]''.</ref>) is the [[determinant]] of the [[submatrix]] formed by deleting the ''i''{{Hair space}}th row and ''j''{{Hair space}}th column. This number is often denoted ''M_i,j''. The (''i'', ''j'') ''cofactor'' is obtained by multiplying the minor by <math>(-1)^{i+j}</math>.