Sistem koordinat Cartesius: Perbedaan antara revisi

[[File:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|right|250px|Ilustrasi bidang koordinat KartesiusCartesius. Empat titik ditandai dan diberi label dengan koordinatnya: {{nowrap|(2, 3)}} pada hijau, {{nowrap|(−3, 1)}} pada merah, {{nowrap|(−1.5, −2.5)}} pada biru, dan asal {{nowrap|(0, 0)}} pada ungu.]]

'''Sistem koordinat KartesiusCartesius''' ({{IPAc-en|UK|k|ɑː|ˈ|t|iː|zj|ə|n}}, {{IPAc-en|US|k|ɑːr|ˈ|t|i|ʒ|ə|n}}) adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam [[Bidang (geometri)|bidang]] dengan serangkaian '''koordinat''' [[Angka|numerik]], yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam [[satuan panjang]] yang sama. Setiap garis referensi disebut ''sumbu koordinat'' atau hanya ''sumbu'' (''sumbu'' jamak) dari sistem, dan titik di mana mereka bertemu adalah [[Asal (matematika)|asal]]<nowiki/>nya, pada pasangan terurut (0,0). Koordinat juga dapat didefinisikan sebagai posisi [[proyeksi tegak lurus]] dari titik ke dua sumbu, yang dinyatakan sebagai jarak yang ditandatangani dari titik asal.

Seseorang dapat menggunakan prinsip yang sama untuk menentukan posisi titik mana pun dalam [[ruang tiga dimensi]] dengan tiga koordinat KartesiusCartesius, jarak yang ditandai ke tiga bidang yang saling tegak lurus (atau, ekuivalen, dengan proyeksi tegak lurus ke tiga garis yang saling tegak lurus). Secara umum, koordinat kartesiusCartesius ''n'' (elemen [[Ruang koordinat nyata|ruang-''n'' nyata]]) menentukan titik dalam [[ruang Euclidean]] berdimensi-''n'' untuk setiap [[dimensi]] ''n''. Koordinat ini sama, sampai [[Tanda (matematika)|tanda]], dengan jarak dari titik ke ''n'' [[Hyperplane|hyperplaneshyperplane]]s yang saling tegak lurus.

Penemuan koordinat KartesiusCartesius pada abad ke-17 oleh [[René Descartes]] (Nama [[Bahasa Latin|Latin]]: ''Cartesius'') merevolusi matematika dengan menyediakan hubungan sistematis pertama antara [[geometri Euclidean]] dan [[aljabar]]. Dengan menggunakan sistem koordinat KartesiusCartesius, bentuk geometris (seperti [[kurva]]) dapat dijelaskan dengan '''persamaan KartesiusCartesius''': [[persamaan]] aljabar yang melibatkan koordinat titik-titik yang terletak pada bentuk. Misalnya, lingkaran dengan jari-jari 2, berpusat di titik awal bidang, dapat digambarkan sebagai himpunan semua titik yang koordinat ''x'' dan ''y'' memenuhi persamaan {{nowrap|1=''x''² + ''y''² = 4}}.

Kata sifat ''KartesiusCartesius'' mengacu pada [[ahli matematika]] dan [[filsuf]] Prancis [[René Descartes]], yang menerbitkan gagasan ini pada 1637, ketika dia tinggal di [[Belanda]]. Itu ditemukan secara independen oleh [[Pierre de Fermat]], yang juga bekerja dalam tiga dimensi, meskipun Fermat tidak mempublikasikan penemuan tersebut.<ref>{{Cite web|last1=Bix|first1=Robert A.|last2=D'Souza|first2=Harry J.|date=|title=Analytic geometry|url=https://www.britannica.com/topic/analytic-geometry|website=Encyclopædia Britannica|archive-url=|archive-date=|access-date=2017-08-06}}</ref> Pendeta Prancis [[Nicole Oresme]] menggunakan konstruksi yang mirip dengan koordinat KartesiusCartesius jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.<ref>{{Cite book|last1=Kent|first1=Alexander J.|last2=Vujakovic|first2=Peter|date=2017-10-04|url=https://books.google.com/books?id=EVRSDwAAQBAJ&q=Nicole+Oresme+coordinate&pg=PT307|title=The Routledge Handbook of Mapping and Cartography|publisher=Routledge|isbn=9781317568216|language=en}}</ref>

Pengembangan sistem koordinat KartesiusCartesius akan memainkan peran mendasar dalam pengembangan [[kalkulus]] oleh [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Wilhelm Leibniz]].<ref>A Tour of the Calculus, David Berlinski</ref> Deskripsi dua koordinat bidang itu kemudian digeneralisasikan menjadi konsep [[ruang vektor]].<ref>{{Cite book|last=Axler|first=Sheldon|year=2015|title=Linear Algebra Done Right - Springer|location=|publisher=|isbn=978-3-319-11079-0|series=Undergraduate Texts in Mathematics|pages=1|doi=10.1007/978-3-319-11080-6}}</ref>

Sistem koordinat KartesiusCartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua garis sumbu yang saling tegak lurus dan terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label ''x'' dan sumbu vertikal diberi label ''y''. Pada sistem koordinat tiga dimensi ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label ''z''. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain (satu sumbu tegak lurus dengan sumbu yang lain).

[[Berkas:Cartesian coordinates 2D.svg|jmpl|350px|kiri|Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat KartesiusCartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.]]

* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/Coordinates.shtml Sistem koordinasi kartesiusCartesius]

* {{planetmath reference|id=6016|title=Koordinat KartesiusCartesius}}

* [http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html Deskripsi MathWorld tentang koordinat KartesiusCartesius]

* [http://www.random-science-tools.com/maths/coordinate-converter.htm Konverter Koordinat - mengubah koordinat kutub, KartesiusCartesius, dan bola]

* [https://github.com/DanIsraelMalta/CoordSysJS kelas JavaScript sumber terbuka untuk manipulasi sistem koordinat KartesiusCartesius 2D / 3D]