Teori model dalam

Dalam teori himpunan, teori model dalam merupakan studi mengenai model tertentu atau suatu bagian atau penguatan darinya. Biasanya model-model ini adalah himpunan bagian transitif atau subkelas dari semesta von Neumann $V$, atau terkadang perluasan generik $V$. Teori model dalam mempelajari hubungan model-model ini dengan determinasi, kardinal besar, dan teori himpunan deskriptif. Meskipun nama, ini dianggap lebih banyak cabang teori himpunan mengenai teori model.

Contoh

• Kelas semua himpunan adalah model dalam berisi semua model dalam lainnya.
• Contoh taktrivial pertama mengenai sebuah model dalam adalah semesta terkonstruksi $L$ dikembangkan oleh Kurt Gödel. Setiap model $M$ dari teori himpunan Zermelo–Fraenkel memiliki sebuah model dalam $L^{M}$ memenuhi aksioma keterbangunan, dan ini akan menjadi model dalam terkecil dari $M$ berisi semua ordinal dari $M$. Terlepas dari sifat-sifat model asalnya, $L^{M}$ akan memenuhi hipotesis kontinm rampat dan aksioma kombinatorial seperti prinsip wajik $\Diamond$.
• HOD, kelas himpunan merupakan terdefinisi ordinal turun temurun, membentuk sebuah model dalam, digunakan dalam teorema Solovay.
• $\mathrm {L} (R)$, model dalam terkecil berisi semua bilangan real dan semua ordinal.
• $\mathrm {L} [U]$, kelas dibangun relatif terhadap sebuah ultratapis $U$ normal, takprinsip, sempurna-$\kappa$ atas sebuah ordinal $\kappa$ (lihat belati nol).

Hasil konsistensi

Salah satu penggunaan model dalam yang penting adalah bukti hasil konsistensi. Jika ini dapat ditunjukkan bahwa setiap model aksioma $A$ memiliki sebuah model dalam memenuhi aksioma $B$, maka jika $A$ konsisten, $B$ juga konsisten. Analisis ini paling berguna ketika $A$ adalah sebuah bebas aksioma teori himpunan Zermelo–Fraenkel, contohnya sebuah aksioma kardinal besar; ini adalah salah satu alat digunakan untuk mengurutkan aksioma berdasarkan kekuatan kekonsistenan.

Referensi

• Jech, Thomas (2003), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag 
• Kanamori, Akihiro (2003), The Higher Infinite : Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (edisi ke-2nd), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-00384-7 

Lihat pula

• Model inti
• Model dalam