Topologi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
JThorneBOT (bicara | kontrib) clean up, removed: {{Link GA|es}} |
||
Baris 2:
[[Berkas:Mug and Torus morph.gif|thumb|Deformasi sebuah cangkir menjadi [[torus]]/[[donat]]]]
'''Topologi''' (dari [[bahasa Yunani]] τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Ia muncul melalui pengembangan konsep dari [[geometri]] dan [[teori himpunan]], seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi.
Ide yang sekarang diklasifikasikan kedalam topologi telah dinyatakan semenjak 1736, dan pada akhir abad ke-19 sebuah ilmu yang jelas terpisah dikembangkan. Ilmu ini disebut dalam bahasa Latin sebagai geometria situs ( "geometri dari tempat") atau analisis situs (Yunani-Latin untuk "pengkajian tempat "), dan kemudian memperoleh nama mutakhir topologi. Di tengah-tengah abad ke-20, ilmu ini adalah kawasan pertumbuhan yang penting dalam matematika.
Kata topologi digunakan baik untuk cabang matematika dan untuk keluarga [[himpunan]] dengan beberapa properti yang digunakan untuk menentukan [[ruang topologis]], objek dasar dari topologi. Beberapa yang penting adalah [[homeomorfisme]] yang dapat didefinisikan sebagai [[fungsi malar]] dengan balikan malar pula. Misalnya, fungsi y = x3 adalah homeomordisme dari [[deret nyata]].
Baris 19:
* Abstraksi geometri dimana konsep jarak absolut dibuang, dan kita melihat sub himpunan geometri tak gayut ukuran, bentuk atau lokasi.
* Studi dasar-dasar teoritik himpunan untuk konsep fungsi kontinu.
* Studi himpunan yang memiliki beberapa ide "kedekatan" titik yang ditetapkan.
Topologi berkenaan dengan studi sifat-sifat topologi dari bentuk, yakni sifat yang tidak berubah dalam transformasi bikontinu satu-satu (disebut homeomorphisme).
Dua bentuk dapat dideformasi dari satu menjadi yang lain disebut homeomorphis, dan dipandang sama dari tinjauan topologi. Sebagai contoh, kubus padat dan bola padat adalah homeomorphis.
▲Topologi berkenaan dengan studi sifat-sifat topologi dari bentuk, yakni sifat yang tidak berubah dalam transformasi bikontinu satu-satu (disebut homeomorphisme).
▲Dua bentuk dapat dideformasi dari satu menjadi yang lain disebut homeomorphis, dan dipandang sama dari tinjauan topologi. Sebagai contoh, kubus padat dan bola padat adalah homeomorphis.
Akan tetapi, tidaklah mungkin untuk mendeformasi bola menjadi lingkaran oleh transformasi bikontinu satu-satu. Dimensi adalah sifat topologi. Dalam makna, sifat topologi adalah sifat bentuk yang lebih mendalam.
Baris 30 ⟶ 29:
== Sifat-sifat Topologi ==
Dalam topologi dan bidang matematika terkait, sifat topologi atau invarian topologi adalah sifat ruang topologi yang invarian dalam homeomorphisme. Jika diberikan dua ruang topologi X dan Y dan homeomorphisme f antara mereka, sifat topologi untuk sub himpunan A dari X berlaku jika dan hanya jika ia berlaku untuk f(A).
Soal umum dalam topologi adalah memutuskan apakah dua ruang topologi homeomorphis atau tidak homeomorphis. Untuk membuktikan bahwa dua ruang adalah homeomorphis, cukup untuk menemukan sifat topologi yang tidak terbagi oleh mereka.
Baris 40 ⟶ 39:
== Homeomorphisme ==
Dalam bidang topologi, homeomorphisme atau isomorphisme topologi (dari bahasa Yunani, homeos = identik dan morphe = bentuk) adalah isomorphisme khusus antara ruang topologi yang memenuhi sifat-sifat topologi. Dua ruang dengan homeomorphisme antara mereka disebut homeomorphis. Dari tinjauan topologi mereka adalah sama.
Secara kasar dapat dikatakan, ruang topologi adalah objek geometri dan homeomorphisme adalah peregangan dan pembengkokan kontinu dari suatu objek menjadi objek bentuk baru. Jadi persegi dan lingkaran adalah homeomorphis. Dalam tinjauan topologi, cangkir bergagang satu dan kue donat adalah sama.
Baris 49 ⟶ 48:
== Pranala luar ==
* {{id}} [http://www.fisikanet.lipi.go.id/utama.cgi?artikel&1119934986&8 A brief of topology]
{{math-stub}}▼
{{Bidang matematika}}
[[Kategori:Topologi| ]]
▲{{math-stub}}
{{Link FA|ka}}
{{Link GA|pl}}
| |||