Fungsi Gaisser—Hillas

Fungsi Gaisser–Hillas digunakan dalam fisika astropartikel. Fungsi Gaisser—Hillas memparameterkan kepadatan partikel longitudinal dalam pancaran sinar kosmis. Fungsi ini diusulkan pada tahun 1977 oleh Thomas K. Gaisser dan Anthony M. Hillas.

Jumlah partikel $N(X)$ sebagai fungsi melintasi kedalaman atmosfer dinyatakan sebagai:

$N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),$

dimana $N_{\text{max}}$ adalah jumlah maksimum partikel teramati pada kedalaman $X_{\text{max}}$, dan $X_{0}$ dan $\lambda$ adalah massa primer dan energi yang tergantung parameter.

Menggunakan subtitusi $n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}$,       $x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}$       dan       $m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}$

fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk alternatif satu-parametrik (m) sebagai

$n(x)=\left[{\frac {x}{m}}\right]^{m}\exp(m-x)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp[m(\ln x-\ln m)-(x-m)].$