Fungsi Möbius

Fungsi Möbius, yang dilambangkan sebagai $μ (n)$ , merupakan fungsi perkalian dalam teori bilangan. Diperkenalkan oleh seorang matematikawan Jerman bernama August Ferdinand Möbius pada tahun 1832,^[i]^[ii]^[2] fungsi ini ditemukan di cabang teori bilangan elementer dan analitik, dan fungsi ini seringkali muncul sebagai bagian dari fungsi yang dinamakan dengan serupa, yaitu rumus inversi Möbius. Setelah karya Gian-Carlo Rota yang diterbitkan sekitar tahun 1960-an, perumuman dari fungsi Möbius diperkenalkan dalam kombinatorik, dan dilambangkan dengan serupa, yaitu $μ (x)$ .

Catatan dan referensi

Catatan kaki

^ (Hardy & Wright 1980, Catatan di Bab XVI):
"... $μ (n)$ occurs implicitly in the works of Euler as early as 1748, but Möbius, in 1832, was the first to investigate its properties systematically."
Terjemahan:
"... [fungsi] $μ (n)$ muncul secara implisit dalam karya Euler yang diterbitkan paling awal, yaitu pada tahun 1748. Namun pada tahun 1832, Möbius adalah tokoh yang pertama kali menemukan sifat-sifatnya secara sistematis."
^ Dalam buku Disquisitiones Arithmeticae, Carl Friedrich Gauss memperlihatkan bahwa jumlah dari akar primitif ( $mod p$ ) adalah $μ (p - 1)$ , namun ia tidak memakai fungsi tersebut lebih lanjut, khususnya fungsi inversi Möbius.^[1]

Referensi

^ Gauss 1986, Art. 81.
^ Möbius 1832, hlm. 105–123.

Sumber

Gauss, Carl Friedrich (1986), Disquisitiones Arithemeticae, Arthur A. Clarke (English translator) (edisi ke-corrected 2nd), New York: Springer, ISBN 0-387-96254-9
Möbius, A. F. (1832), "Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 9: 105–123, diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26, diakses tanggal 2022-06-23

Artikel bertopik teori bilangan ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] (Hardy & Wright 1980, Catatan di Bab XVI):
"... $μ (n)$ occurs implicitly in the works of Euler as early as 1748, but Möbius, in 1832, was the first to investigate its properties systematically."
Terjemahan:
"... [fungsi] $μ (n)$ muncul secara implisit dalam karya Euler yang diterbitkan paling awal, yaitu pada tahun 1748. Namun pada tahun 1832, Möbius adalah tokoh yang pertama kali menemukan sifat-sifatnya secara sistematis."

[3] Dalam buku Disquisitiones Arithmeticae, Carl Friedrich Gauss memperlihatkan bahwa jumlah dari akar primitif ( $mod p$ ) adalah $μ (p - 1)$ , namun ia tidak memakai fungsi tersebut lebih lanjut, khususnya fungsi inversi Möbius.^[1]

[FOOTNOTEGauss1986Art._81-2] Gauss 1986, Art. 81.

[FOOTNOTEMöbius1832105–123-4] Möbius 1832, hlm. 105–123.

[i]

[ii]

[2]

[1]