Kategori himpunan hingga

Dalam bidang matematika mengenai teori kategori, Himpunan Fin atau kategori himpunan hingga merupakan kategori yang semua objek adalah himpunan hingga dan yang semua morfisme adalah fungsi diantaranya. FinOrd merupakan kategori yang semua objek adalah bilangan ordinal hingga dan yang morfismenya semua adalah fungsi diantaranya.

Sifat-sifatnya

Himpunan Fin merupakan sebuah subkategori penuh dari Himpunan; kategori yang semua objek adalah himpunan dan semua morfisme adalah fungsi. Seperti Himpunan, Himpunan Fin merupakan sebuah kategori besar.

FinOrd merupakan sebuah kategori penuh HimpunanFin seperti oleh definisi standar, disarankan oleh John von Neumann, setiap ordinal merupakan himpunan terurut rapi dari semua ordinal yang lebih kecil. Tidak seperti Himpunan dan Himpunan Fin, FinOrd merupakan sebuah kategori kecil.

FinOrd merupakan sebuah kerangka HImpunan Fin. Oleh karena itu, HImpunan Fin dan FinOrd merupakan kategori setara.

Topoi

Seperti Himpunan, HImpunan Fin, dan FinOrd merupakan topoi. Seperti Himpunan, di HImpunan Fin, darab kategoris dari dua objek A dan B diberikan oleh produk Cartesius $A\times B$ , jumlah kategoris diberikan oleh gabungan lepas $A+B$ , dan objek eksponensial $B^{A}$ diberikan oleh himpunan semua fungsi dengan ranah $A$ dan kodomain $B$ . Di FinOrd, darab kategoris dari dua objek $n$ dan $m$ diberikan oleh darab ordinal $n\cdot m$ , jumlah kategoris diberikan oleh jumlah ordinal $n+m$ , dan objek eksponensial diberikan eksponesiasi ordinal $n^{m}$ . Penggolong subobjek dalam HImpunan Fin dan FinOrd sama dengan dalam Himpunan, FinOrd merupakan sebuah contoh dari sebuah PRO.

Lihat pula

Referensi

Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available online at Robert Goldblatt's homepage.