Himpunan indeks

Artikel ini bukan mengenai Keluarga berindeks (matematika).

Dalam matematika, himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain. Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan A diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan J, maka J adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari J ke A, dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks), atau secara umum dinyatakan sebagai $\{A_{j}\}_{j\in J}$.

Contoh

• Enumerasi dari himpunan S menghasilkan himpunan indeks $J\subset \mathbb {N}$, dengan f : J → S adalah enumerasi khusus dari S.
• Setiap himpunan tak terhingga dan tercacahkan dapat (secara injektif) diindeks dengan himpunan bilangan asli $\mathbb {N}$.
• Untuk $r\in \mathbb {R}$, fungsi indikator pada r adalah fungsi $\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \{0,1\}$, yang dinyatakan dengan

$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{jika }}x\neq r\\1,&{\mbox{jika }}x=r.\end{cases}}$

Himpunan dari semua fungsi indikator, $\{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }$, adalah himpunan ketaktercacahan yang diindeks $\mathbb {R}$.

Kegunaan lain

Dalam teori kompleksitas komputasi dan kriptografi, himpunan indeks adalah himpunan yang di dalamnya terdapat algoritma I yang dapat mengambil percontohan himpunan secara efisien; yaitu pada 1ⁿ, I dapat dengan mudah memilih elemen panjang poli(n)-bit dari himpunan.