Dalam matematika, integral kuadratik adalah integral dengan bentuk umum
![{\displaystyle \int {\frac {dx}{ax^{2}+bx+c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36fb55bbe1234234b2b82bf70478a963c69bdd50)
dimana nilai
. Integral di atas dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna pada bagian penyebut, yaitu sebagai berikut
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int {\frac {dx}{ax^{2}+bx+c}}&=\int {\frac {4a}{4a^{2}x^{2}+4abx+4ac}}\,dx\\&=\int {\frac {4a}{\left(2ax\right)^{2}+(2ax)(b)+b^{2}-b^{2}+4ac}}\,dx\\&=\int {\frac {4a}{\left(2ax+b\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)}}\,dx\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0bd91de5ac6e042b81c29deb74a5563adba11d9)
Dikarenakan nilai diskriminan , maka suku kedua pada bagian penyebut dari
-
bernilai positif, sehingga akan digunakan substitusi
-
-
- (lihat identitas Pythagoras)
Akibatnya,
-
- Weisstein, Eric W. "Quadratic Integral." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, wherein the following is referenced:
- Gradshteyn, Izrail Solomonovich; Ryzhik, Iosif Moiseevich; Geronimus, Yuri Veniaminovich; Tseytlin, Michail Yulyevich; Jeffrey, Alan (2015) [October 2014]. Zwillinger, Daniel; Moll, Victor Hugo, ed. Table of Integrals, Series, and Products (dalam bahasa English). Diterjemahkan oleh Scripta Technica, Inc. (edisi ke-8). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-384933-5. LCCN 2014010276.