Masalah lintasan terpendek

Dalam teori graf, masalah lintasan terpendek merupakan masalah yang menanyakan bagaimana mencari sebuah jalur pada graf yang meminimalkan jumlah bobot sisi pembentuk jalur tersebut, jika diberikan sebuah graf berbobot.

Lintasan terpendek di antara simpul A dan F dalam graf berarah berbobot, yaitu A, C, E, D, F.

Masalah dari mencari jarak terpendek antara dua persimpangan dari peta jalan (simpul graf yang berhubungan ke persimpangan dan ujung yang behubungan ke segmen jalan, yang tiap-tiap nya diberi bobot oleh panjang dari segmen jalan) dapat dimodelkan dari kasus spesial dari masalah jarak terpendek dalam graf.

Algoritme

Algoritme untuk menangani masalah ini antara lain:

• Algoritme Bellman-Ford
• Algoritme Dijkstra
• Algoritme Floyd-Warshall
• Algoritme pencarian A*
• Algoritme Johnson
• Algoritme Viterbi

Penerapan

Algoritme jarak terpendek dapat diaplikasikan untuk mencari rute antara lokasi fisik secara otomatis, seperti rute perjalanan dari peta daring seperti MapQuest atau Google Maps.

Jika merepresentasikan mesin abstrak nondeterministik dengan graf dimana busur dideskripsikan sebagai keadaan dan node dideskripsikan transisi yang mungkin, algoritme jarak terpendek dapat digunakan untuk mencari sekuens optimal dari berbagai pilihan untuk mencapai keadaan yang dituju, atau untuk mendirikan batas bawah dari waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan yang diberikan. Sebagai contoh, jika busur merepresentasikan keadaan dari puzzle seperti kubik rubik dan tiap node yang dituju berhubungan ke pergerakan tunggal atau belokan, algoritme jarak terpendek dapat digunakan untuk mencari solusi yang menggunakan pergerakan minimum yang memungkinkan.