Keketatan matematika

Kata ketat dalam konteks matematika merupakan terjemahan dari kata bahasa Inggris: rigor yang berarti penarikan kesimpulan senantiasa berdasar bernalar deduktif (deductive reasoning). Berbeda dengan ilmu pengetahuan alam maupun sosial yang memperbolehkan pembuatan kesimpulan berdasar penalaran induktif, dalam matematika, argumen yang dapat diterima hanyalah yang deduktif.

Ekstremnya, jika kita mengamati sebuah pernyataan benar untuk satu juta kasus, tak ada alasan untuk meyakini bahwa benar juga untuk kasus yang ke-sejuta-satu. Semua gagasan dan argumen matematika senantiasa taat pada prinsip keketatan ini. Dengan kedisiplinan dan ketaatan pada keketakan ini, semua argumen matematika menjadi sahih.

Kata 'rigor' harus dibedakan dengan 'rigid' sehingga kata 'rigor' tak cocok diterjemahkan sebagai 'kaku' atau 'kekakuan'.

Hubungannya dengan bukti matematika

Artikel utama: Pembuktian matematika

Keketatan matematika sering dimaksudkan sebagai standar emas pembuktian matematika. Keketatan matematika memiliki sejarah surut sampai Matematika Yunani, tepatnya di dalam karya Euklides. Kekakuan matematika merujuk pada metode aksioma. Keketatan yang lengkap, begitulah yang sering dikatakan, hadir di dalam matematika sejak permulaan abad ke-20.

Keketatan matematika dapat diartikan sebagai ketersetujuan terhadap pemeriksaan bukti algoritmis. Jelas, dengan bantuan komputer, dimungkinkan untuk memeriksa bukti secara mekanis dengan memberikan catatan bahwa kekurangan yang mungkin timbul dari salah satu bukti yang salah atau kekeliruan mesin (yang sangat jarang). Keketatan formal adalah pengenalan kelengkapan berderajat tinggi menurut suatu bahasa formal, di mana bukti tersebut dapat dikodifikasi menggunakan teori himpunan seperti ZFC (lihat Teorema pembuktian otomatis).

Sebagian besar argumentasi matematika disajikan sebagai purwarupa bukti-bukti ketat secara formal. Alasan yang sering dikutip untuk argumentasi itu adalah bukti-bukti ketat yang lengkap, yang cenderung lebih panjang dan lebih berbobot, bahkan mengaburkan apa yang ditunjukkan. Langkah-langkah yang jelas bagi pikiran manusia mungkin memiliki turunan-turunan formal yang cukup panjang dari aksioma. Di bawah argumentasi ini, terdapat tawar menawar antara keketatan dan kesaksamaan. Beberapa pihak memberikan argumentasi bahwa penggunaan bahasa formal untuk mendirikan keketatan matematika yang lengkap mungkin saja dapat membuat teori yang dipersengketakan atau disalahtafsirkan dengan menyibak kelemahan di dalam penalaran, misalnya penyalahgunaan statistika.