Kemiripan diri sendiri

Dalam matematika, kemiripan diri sendiri (bahasa Inggris: self-similarity) pada objek merupakan sifat yang terdapat objek yang sebangun dengannya. Dengan kata lain, keseluruhan pada objek mempunyai satu bagian atau lebih yang mirip dengannya. Banyak objek-objek di kehidupan nyata memiliki sifat yang mirip terhadap dirinya sendiri secara statistik, dalam artian bagian-bagiannya memperlihatkan sifat-sifat statistik yang sama pada skala yang besar. Contohnya seperti pesisir pada sebuah pulau.[1] Sifat kemiripan ini juga merupakan sifat yang terdapat pada fraktal.

Bunga salju Koch mempunyai kemiripan diri sendiri pada saat memperbesarnya berulang secara tak terhingga.

Sifat ini persis dengan invarian skala, yakni untuk setiap pembesaran, terdapat kesebangunan pada keseluruhan objek. Sebagai contoh, bunga salju Koch mempunyai sisi yang bersifat simetris dan invarian skala, yang dapat memperbesarnya terus-menerus sebanyak tiga kali tanpa mengubah bentuknya.

Definisi

sunting

Ruang topologis kompak   mirip terhadap diri sendiri jika terdapat himpunan hingga   yang mengandung himpunan dari homemorfisme surjektif   Jika  , maka   dikatakan mirip terhadap diri sendiri jika   hanyalah subhimpunan takkosong   sehingga persamaan di atas berlaku untuk  . Ekspresi 

dikatakan sebagai struktur kemiripan diri sendiri. Homeomofismenya yang dapat berulang, menghasilkan sistem fungsi teriterasi. Komposisi fungsinya membuat monoid, struktur aljabar dengan operasi asosiatif dan elemen identitas. Ketika   mempunyai dua anggota, maka monoid dikenal sebagai monoid diadik. Monoid ini dapat divisualisasikan sebagai pohon biner tak terhingga; lebih umumnya, jika himpunan   mempunyai   anggota, maka monoid dapat dinyatakan sebagai pohon p-adic.

Rujukan

sunting
  1. ^ Mandelbrot, Benoit B. (5 May 1967). "How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension". Science. New Series. 156 (3775): 636–638. Bibcode:1967Sci...156..636M. doi:10.1126/science.156.3775.636. PMID 17837158. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-10-19. Diakses tanggal 2022-07-30.  PDF