Kinetika Michaelis–Menten

Dalam biokimia, kinetika Michaelis–Menten adalah salah satu model kinetika enzim yang diketahui paling baik. Model ini dinamai dari biokimiawan Jerman Leonor Michaelis dan fisikawan Kanada Maud Menten. Model ini mengambil bentuk persamaan yang menggambarkan laju reaksi enzimatik, dengan menghubungkan laju reaksi $v$ (laju pembentukan produk, $[P]$) terhadap $[S]$, konsentrasi substrat S. Rumus kinetika ini dituliskan sebagai

Kurva penjenuhan Michaelis–Menten pada suatu reaksi enzim yang menunjukkan hubungan antara konsentrasi substrat dan laju reaksi.

$v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{\mathrm {M} }+[S]}}.$

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Michaelis–Menten. Di sini, $V_{\max }$ mewakili laju maksimum yang diterima sistem, pada konsentrasi substrat jenuh. Konstanta Michaelis $K_{\mathrm {M} }$ adalah konsentrasi substrat pada saat laju reaksi setengah $V_{\max }$. Reaksi biokimia yang melibatkan satu substrat sering diasumsikan mengikuti kinetika Michaelis–Menten, anpa memperhatikan asumsi dasar model tersebut.

Model

Perubahan konsentrasi terhadap waktu pada enzim E, substrat S, kompleks ES dan produk P

Pada tahun 1903, kimiawan fisik Victor Henri menemukan bahwa reaksi enzim diprakarsai oleh ikatan (lebih umum lagi, interaksi yang mengikat) antara enzim dan substrat. Karyanya diambil oleh biokimiawan Jerman Leonor Michaelis dan fisikawan Kanada Maud Menten, yang menyelidiki kinetika dari mekanisme reaksi enzimatik, invertase, yang mengkatalisis hidrolisis sukrosa menjadi glukosa dan fruktosa. Pada tahun 1913, mereka mengusulknan model matematis dari reaksi tersebut. Model ini melibatkan enzim, E, berikatan pada substrat, S, untuk membentuk suatu kompleks, ES, yang kemudian melepaskan produk, P, membentuk kembali enzim seperti semula. Hal ini dapat digambarkan secara skematis

${\ce {E{}+S<=>[k_{f}][k_{r}]ES->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}$

di mana $k_{f}$ (laju arah maju), $k_{r}$ (laju balik), dan $k_{\mathrm {cat} }$ (laju katalitik) menyatakan konstanta laju, panah ganda antara S (substrat) dan ES (kompleks enzim-substrat) mewakili fakta bahwa pengikatan enzim-substrat merupakan proses reversibel (bolak-balik), dan panah tunggal maju mewakili pembentukan P (produk).

Di bawah asumsi tertentu – seperti konsentrasi enzim yang jauh lebih kecil dari konsentrasi substrat – laju pembentukan produk didapat dari persamaan

$v={\frac {d[{\ce {P}}]}{dt}}=V_{\max }{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }+[{\ce {S}}]}}=k_{\mathrm {cat} }[{\ce {E}}]_{0}{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }+[{\ce {S}}]}}.$

Aplikasi

Nilai parameter sangat bervariasi antar enzim:

Enzim	$K_{\mathrm {M} }$ (M)	$k_{\text{cat}}$ (s−1)	$k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {M} }$ (M−1s−1)
Kimotripsin	1.5 × 10−2	0.14	9.3
Pepsin	3.0 × 10−4	0.50	1.7 × 103
Tirosil-tRNA sintetase	9.0 × 10−4	7.6	8.4 × 103
Ribonuklease	7.9 × 10−3	7.9 × 102	1.0 × 105
Karbonat anhidrase	2.6 × 10−2	4.0 × 105	1.5 × 107
Fumarase	5.0 × 10−6	8.0 × 102	1.6 × 108

Konstanta $k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {M} }$ (efisiensi katalitik) adalah ukuran seberapa efisien sebuah enzim mengubah substrat menjadi produk. Enzim dengan difusi terbatas, seperti fumarase, bekerja pada batas atas teoritis 10⁸ – 10¹⁰ M⁻¹s⁻¹, dibatasi oleh difusi substrat ke dalam situs aktif.

Kinetika Michaelis–Menten juga telah diterapkan pada berbagai bidang di luar reaksi biokimia, termasuk pembersihan debu alveolar, pengkayaan spesies, pembersihan alkohol darah, hubungan fotosintesis-iradiansi, dan infeksi faga bakteri.

Penurunan persamaan

Menerapkan hukum aksi massa, yang menyatakan bahwa laju reaksi sebanding dengan produk dari konsentrasi reaktan (yaitu [E] [S]), memberikan sebuah sistem dari empat persamaan diferensial biasa non-linear yang menentukan laju perubahan reaktan dengan waktu $t$

${\begin{aligned}{\frac {d[E]}{dt}}&=-k_{f}[E][S]+k_{r}[ES]+k_{cat}[ES]\\{\frac {d[S]}{dt}}&=-k_{f}[E][S]+k_{r}[ES]\\{\frac {d[ES]}{dt}}&=k_{f}[E][S]-k_{r}[ES]-k_{cat}[ES]\\{\frac {d[P]}{dt}}&=k_{cat}[ES].\end{aligned}}$

Dalam mekanisme ini, enzim E adalah katalis, yang hanya memudahkan reaksi, sehingga total konsentrasi, bebas plus gabungan, $[E]+[ES]=[E]_{0}$ bernilai konstan. Hukum kekekalan ini juga dapat diamati dengan menambahkan persamaan pertama dan ketiga di atas.

Peran pelepasan ikatan substrat

Persamaan Michaelis-Menten telah digunakan untuk memprediksi laju pembentukan produk dalam reaksi enzimatik selama lebih dari satu abad. Secara khusus, persamaan ini menyatakan bahwa laju reaksi enzimatik akan meningkat saat konsentrasi substrat meningkat, dan peningkatan kompleks enzim-substrat yang tidak mengikat akan menurunkan laju reaksi. Sementara prediksi pertama sudah mapan, yang kedua lebih sulit dipahami. Analisis matematis efek enzim-substrat yang tidak mengikat pada reaksi enzimatik pada tingkat molekul tunggal telah menunjukkan bahwa pengikatan enzim dari substrat dapat mengurangi laju pembentukan produk dalam beberapa kondisi, namun mungkin juga memiliki efek sebaliknya. Seiring meningkatnya konsentrasi substrat, titik kritis dapat dicapai bila kenaikan laju yang tidak mengikat menghasilkan peningkatan, dan bukannya penurunan, dari laju reaksi. Hasilnya menunjukkan bahwa reaksi enzimatik dapat berperilaku dengan cara yang melanggar persamaan Michaelis-Menten klasik, dan bahwa peran yang tidak mengikat dalam katalisis enzimatik masih harus ditentukan secara eksperimental.

Lihat pula

• Kinetika enzim
• Respon fungsional
• Kurva Lineweaver–Burk
• Analisis kinetika kemajuan reaksi
• Keadaan tunak