Lajakan (sinyal)

Dalam pemrosesan sinyal, teori kontrol, elektronika, dan matematika, lajakan adalah kemunculan sinyal atau fungsi yang melampaui targetnya. Lajakan adalah fenomena yang sama dalam arah yang berlawanan. Hal ini khususnya muncul dalam tanggapan langkah sistem terbatas pita seperti tapis pelewat rendah . Seringkali diikuti oleh bunyi dering, dan kadang-kadang disamakan dengan bunyi dering.

Definisi

Lajakan maksimum didefinisikan dalam sistem kontrol waktu diskrit Katsuhiko Ogata sebagai "nilai puncak maksimum kurva respons yang diukur dari respons sistem yang diinginkan."

Teori kendali

Dalam teori kendali, lajakan mengacu pada keluaran yang melebihi nilai akhir dan stabilnya. ^[1] Untuk masukan langkah, persentase lajakan (PO) adalah nilai maksimum dikurangi nilai langkah dibagi dengan nilai langkah. Dalam kasus langkah satuan, lajakan hanyalah nilai maksimum tanggapan langkah dikurangi satu. Lihat juga definisi lajakan dalam konteks elektronik .

Untuk sistem orde kedua, persentase lajakan adalah fungsi dari rasio redaman ζ dan diberikan oleh ^[2]

\mathrm {PO} =100\exp \left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)

Rasio redaman juga dapat ditemukan dengan

\zeta ={\frac {-\ln \left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}{\sqrt {\pi ^{2}+\ln ^{2}\left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}}}

Elektronik

Lajakan dan junaman dalam sinyal elektronik

Dalam elektronika, lajakan merujuk pada nilai sementara dari setiap jangkaukur yang melampaui nilai akhirnya (nilai tetap) selama peralihan dari satu nilai ke nilai lainnya. Penerapan penting dari istilah ini adalah pada sinyal keluaran sebuah penguat. ^[3]

Penggunaan : Lajakan terjadi ketika nilai sementara melebihi nilai akhir. Jika nilainya lebih rendah dari nilai akhir, fenomena ini disebut "junaman" .

Suatu rangkaian dirancang untuk meminimalkan waktu kenaikan sekaligus menjaga pengerotan sinyal dalam batas yang dapat diterima.

Lajakan merupakan pengerotan sinyal.
Dalam desain rangkaian, tujuan meminimalkan lajakan dan mengurangi waktu naik rangkaian dapat saling bertentangan.
Besarnya lajakan bergantung pada waktu melalui fenomena yang disebut " penyusutan". Lihat ilustrasi pada tanggapan langkah .
Lajakan sering dikaitkan dengan waktu mapan, berapa lama waktu yang dibutuhkan output untuk mencapai kondisi kukuh; lihat tanggapan langkah .

Lihat juga definisi lajakan dalam konteks teori kendali .

Fenomena Gibbs

Integral sinus, menunjukkan lajakan

Dalam perkiraan fungsi, lajakan adalah salah satu istilah yang menggambarkan kualitas perkiraan. Bila suatu fungsi seperti gelombang persegi direpresentasikan dengan penjumlahan suku-suku, misalnya deret Fourier atau perluasan dalam polinomial ortogonal, pendekatan fungsi dengan jumlah suku yang terpotong dalam deret tersebut dapat menunjukkan kelebihan (lajakan), kekurangan (junaman), dan dering (deringan) . Makin banyak suku yang dipertahankan dalam deret, makin kecil penyimpangan aproksimasi dari fungsi yang diwakilinya. Meskipun periode osilasi berkurang, amplitudonya tidak berkurang; ^[4] hal ini dikenal sebagai fenomena Gibbs . Untuk transformasi Fourier, hal ini dapat dimodelkan dengan memperkirakan fungsi langkah dengan integral hingga kekerapan tertentu, yang menghasilkan integral sinus . Hal ini dapat diartikan sebagai konvolusi dengan fungsi sinc ; dalam istilah pengolahan sinyal, ini adalah tapis pelewat rendah .

Referensi dan catatan

^ Kuo, Benjamin C & Golnaraghi M F (2003). Automatic control systems (edisi ke-Eighth). NY: Wiley. hlm. §7.3 pp. 236–237. ISBN 0-471-13476-7.
^ Modern Control Engineering (3rd Edition), Katsuhiko Ogata, page 153.
^ Phillip E Allen & Holberg D R (2002). CMOS analog circuit design (edisi ke-Second). NY: Oxford University Press. Appendix C2, p. 771. ISBN 0-19-511644-5.
^ Gerald B Folland (1992). Fourier analysis and its application. Pacific Grove, Calif.: Wadsworth: Brooks/Cole. hlm. 60–61. ISBN 0-534-17094-3.

[Kuo2-1] Kuo, Benjamin C & Golnaraghi M F (2003). Automatic control systems (edisi ke-Eighth). NY: Wiley. hlm. §7.3 pp. 236–237. ISBN 0-471-13476-7.

[2] Modern Control Engineering (3rd Edition), Katsuhiko Ogata, page 153.

[Allen2-3] Phillip E Allen & Holberg D R (2002). CMOS analog circuit design (edisi ke-Second). NY: Oxford University Press. Appendix C2, p. 771. ISBN 0-19-511644-5.

[Folland-4] Gerald B Folland (1992). Fourier analysis and its application. Pacific Grove, Calif.: Wadsworth: Brooks/Cole. hlm. 60–61. ISBN 0-534-17094-3.

[1]

[2]

[3]

[4]