Lingkaran Fuhrmann

Lingkaran Fuhrmann suatu segitiga dalam geometri adalah suatu lingkaran yang memiliki diameter berupa ruas garis yang titik-titiknya berada di orthocenter $H$ dan titik Nagel $N$ . Lingkaran ini identik dengan lingkaran luar segitiga Fuhrmann. Nama lingkaran ini diambil dari ahli matematika Jerman Wilhelm Fuhrmann.^[1]

Jari-jari lingkaran Fuhrmann suatu segitiga dengan sisi $a$ , $b$ , dan $c$ , serta jari-jari lingkaran luar $R$ dirumuskan sebagai:

$R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.$

Jari-jari ini juga merupakan jarak antara pusat lingkaran luar dan incenter [en].^[2]

Selain orthocenter, lingkaran Fuhrmann memotong tiap-tiap garis tinggi segitiga di suatu titik yang lain. Semau titik tersebut berjarak $2r$ dari titik segitiga yang terkait. Disini $r$ menyatakan jari-jari lingkaran dalam (incircle) segitiga.

Catatan

^ Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).
^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Fuhrmann Circle". MathWorld.

Bacaan lebih lanjut

Nguyen Thanh Dung: "The Feuerbach Point and the Fuhrmann Triangle". Forum Geometricorum, Volume 16 (2016), pp. 299–311.
J. A. Scott: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Volume 86, No. 506 (Jul., 2002), pp. 326–328 (JSTOR)

Pranala luar

Fuhrmann circle

[1] Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).

[2] (Inggris) Weisstein, Eric W. "Fuhrmann Circle". MathWorld.

[1]

[2]