Logika predikat tingkat pertama

Logika predikat tingkat pertama adalah sistem deduksi formal yang digunakan dalam matematika, filosofi, linguistika, dan ilmu komputer.

Jika kalkulus proposisional membahas proposisi sederhana, LTP menambahkan predikat dan kuantor. Misalnya:

• Sokrates adalah seorang manusia
• Plato adalah seorang manusia

Kedua kalimat di atas dalam kalkulus proposisional adalah dua proposisi yang tidak berhubungan, misalnya dilambangkan dengan p dan q. Dalam LTP, keduanya dihubungkan dengan satu sifat, yaitu Manusia(x), artinya x adalah seorang manusia. Bila x = Socrates kita mendapatkan proposisi pertama, p; dan jika x = Plato kita mendapatkan proposisi kedua, q.

Contoh berikut menjabarkan perbedaan kalkulus proposisional dan LTP:

• Semua manusia perlu makan
• Sokrates adalah manusia
• Sokrates perlu makan

Dalam kalkulus proposisional, ketiga kalimat di atas diterjemahkan sebagai:

• A
• B
• $\therefore$ C

($\therefore$ artinya "maka")

Ketiga kalimat di atas tidak dapat dihubungkan dalam kalkulus proposisional. Dalam LTP, kita dapat menerjemahkan ketiga kalimat itu sebagai:

• $\forall x({\mbox{Manusia}}(x)\rightarrow {\mbox{PerluMakan}}(x))$
• $\,{\mbox{Manusia}}({\mbox{Sokrates}})$
• $\therefore {\mbox{PerluMakan}}({\mbox{Sokrates}})$

Pustaka

• Jon Barwise dan John Etchemendy, 2000. Language Proof and Logic. CSLI (University of Chicago Press) and New York: Seven Bridges Press.
• David Hilbert dan Wilhelm Ackermann 1950. Principles of Theoretical Logic (English translation). Chelsea. The 1928 first German edition was titled Grundzüge der theoretischen Logik.
• Wilfrid Hodges, 2001, "Classical Logic I: First Order Logic," in Lou Goble, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell.

Pranala luar

• plato.stanford.edu/entries/logic-classical/
• www.fecundity.com/logic/
• us.metamath.org/index.html
• www.ltn.lv/~podnieks/
• john.fremlin.de/schoolwork/logic/index.html