Lipatan terdiferensialkan

Dalam matematika, lipatan terdiferensialkan adalah sebuah jenis lipatan yang secara umumcukup mirip dengan ruang linear untuk memungkinkan seseorang melakukan kalkulus. Setiap lipatan bisa digambarkan dengan sekumpulan grafik, yang juga dikenal sebagai atlas. Seseorang kemudian dapat menerapkan gagasan dari kalkulus saat mengerjakan dalam grafik individu, karena setiap grafik berada di dalam ruang linear yang menerapkan aturan kalkulus yang biasa. Jika grafiknya sesuai dan kompatibel (yaitu, jika transisi dari satu bagan ke grafik lain dapat dibedakan), maka perhitungan yang dilakukan dalam satu tabel dinyatakan valid dalam bagan terdiferensiasi lainnya.

Sebuah atlas grafik yang terdiferensiasi untuk globe. Hasil kalkulus mungkin tidak kompatibel antara grafik jika atlas tidak terdiferensiasi. Di tengah dan kanan grafik, Tropic of Cancer digambarkan sebagai kurva yang halus, sedangkan pada bagan kiri memiliki sudut yang tajam. Gagasan tentang lipatan terdiferensialkan memurnikan lipatan dengan mewajibkan fungsi yang mengubah antar grafik menjadi terdiferensiasi.

Referensi

Daftar pustaka

Donaldson, Simon (1983). "An application of gauge theory to four-dimensional topology". Journal of Differential Geometry. 18 (2): 279–315.
Hartshorne, Robin (1977). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Differentiable manifold", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Kervaire, Michel A. (1960). "A manifold which does not admit any differentiable structure". Commentarii Mathematici Helvetici. 34 (1): 257–270. doi:10.1007/BF02565940. .
Kobayashi, Shoshichi (1972). Transformation groups in differential geometry. Springer.
Lee, Jeffrey M. (2009), Manifolds and Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 107, Providence: American Mathematical Society .
Levi-Civita, Tullio (1927). The absolute differential calculus (calculus of tensors).
Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke (1992). Sheaves in Geometry and Logic. Springer. ISBN 0-387-97710-4.
Milnor, John (1956). "On Manifolds Homeomorphic to the 7-Sphere". Annals of Mathematics. 64: 399–405. doi:10.2307/1969983. JSTOR 1969983.
Ranicki, Andrew (2002). Algebraic and Geometric Surgery. Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press. ISBN 0-19-850924-3.
Ricci-Curbastro, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (1901). Die Methoden des absoluten Differentialkalkuls.
Ricci-Curbastro, Gregorio (1888). "Delle derivazioni covarianti e controvarianti e del loro uso nella analisi applicata (Italian)".
Riemann, Bernhard (1867). "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry)". Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 13. Available online at Trinity College Dublin
Sela, Zlil (1995). "The isomorphism problem for hyperbolic groups. I". Annals of Mathematics. Annals of Mathematics. 141 (2): 217–283. doi:10.2307/2118520. JSTOR 2118520.
Sternberg, Shlomo (1964). Lectures on Differential Geometry. Prentice-Hall.
Weisstein, Eric W. "Smooth Manifold". Diakses tanggal 2008-03-04.
Weyl, Hermann (1955). Die Idee der Riemannschen Fläche. Teubner.
Whitney, Hassler (1936). "Differentiable Manifolds". Annals of Mathematics. Annals of Mathematics. 37 (3): 645–680. doi:10.2307/1968482. JSTOR 1968482.