Matriks ortogonal

Untuk matriks yang ortogonal atas lapangan bilangan kompleks, lihat matriks uniter.

Dalam aljabar linear, matriks ortogonal, atau matriks ortonormal, adalah matriks persegi real yang kolom-kolom dan baris-barisnya merupakan vektor-vektor ortonormal. Salah satu cara menyatakan hal ini adalah

$$\mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }\mathbf {Q} =\mathbf {Q} \mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {I} ,$$

dengan $\mathbf {Q} ^{\text{T}}$ adalah transpos dari $\mathbf {Q}$ dan $\mathbf {I}$ adalah matriks identitas. Hal ini menghasilkan definisi yang ekuivalen: suatu matriks $\mathbf {Q}$ adalah matriks ortogonal jika transpos matriks tersebut sama dengan matriks inversnya:

$$\mathbf {Q} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {Q} ^{-1},$$

dengan $\mathbf {Q} ^{-1}$ adalah invers dari $\mathbf {Q}$.