Paritas (matematika)

Paritas adalah istilah matematika yang menggambarkan penggolongan sifat dari sebuah bilangan bulat ke dalam salah satu dari dua golongan, yaitu bilangan ganjil (gasal) atau bilangan genap.

Ilustrasi angka 5 sebagai bilangan ganjil dan angka 6 sebagai bilangan genap.

Suatu bilangan bulat merupakan bilangan ganjil jika bilangan tersebut tidak habis dibagi dua. Sebaliknya, suatu bilangan bulat merupakan bilangan genap jika bilangan tersebut habis dibagi dua. Misalnya angka 6 adalah bilangan genap karena tidak terdapat sisa ketika dibagi dua. Sebaliknya, 3, 5, 7, 21 terdapat sisa 1 ketika dibagi dengan 2. Contoh dari bilangan genap termasuk −4, 0, 8, dan 1738. Secara khusus, nol adalah bilangan genap. Beberapa contoh angka ganjil adalah −5, 3, 9, dan 73. Paritas tak berlaku pada bilangan takbulat.

Definisi formal bilangan genap adalah adalah bilangan bulat dalam bentuk n = 2k, di mana k adalah bilangan bulat; itu kemudian dapat dibuktikan bahwa bilangan ganjil adalah bilangan bulat dalam bentuk n = 2k + 1. Penggolongan ini hanya berlaku untuk bilangan bulat, dengan kata lain, bilangan tak bulat seperti 1/2, 4.201, atau tak hingga bukan bilangan genap maupun ganjil.

Himpunan dari bilangan genap dan ganjil dapat didefinisikan sebagai berikut:

• Bilangan genap $=\{2k:k\in \mathbb {Z} \}$
• Bilangan ganjil $=\{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}$

Paritas suatu bilangan bulat dapat diamati melalui beberapa metode. Suatu bilangan (dalam hal ini bilangan bulat) yang dinyatakan dalam sistem bilangan desimal adalah bilangan ganjil atau bilangan genap tergantung dari apakah angka terakhirnya genap atau ganjil. Artinya, jika angka terakhirnya adalah 1, 3, 5, 7, atau 9, berarti bilangan tersebut adalah bilangan ganjil; jika bukan, bilangan tersebut adalah bilangan genap. Suatu bilangan yang dinyatakan dalam sistem bilangan biner adalah bilangan ganjil jika angka terakhirnya adalah 1 dan bilangan genap jika angka terakhirnya adalah 0.