Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 16

A single branch of the complex logarithm. The hue of the color is used to show the argument of the complex logarithm. The brightness of the color is used to show the modulus of the complex logarithm.

The real part of log(z) is the natural logarithm of |z|. Its graph is thus obtained by rotating the graph of ln(x) around the z-axis.

Dalam matematika, logaritma kompleks merupakan perumuman dari logaritma alami dengan bilangan kompleks taknol. Istilah tersebut mengacu pada salah satu pernyataan yang sangat berkaitan dengannya:

• Logaritma kompleks dari bilangan kompleks taknol z, terdefinisi untuk setiap bilangan kompleks w untuk e^w = z. Karena itu, bilangan w dinyatakan sebagai log z. Jika z dinyatakan dalam bentuk polar sebagai z = re^iθ, dengan r dan θ adalah bilangan real dan r > 0, maka ln(r)+ iθ adalah logaritma dari z, dan semua logaritma kompleks dari z merupakan bilangan dari bentuk ln(r) + i(θ + 2πk) untuk bilangan bulat k. Logaritma tersebut sama-sama berada di sepanjang garis vertikal di bidang kompleks.
• Fungsi bernilai kompleks $\log \colon U\to \mathbb {C}$ yang terdefinisi pada suatu subhimpunan $U$ dari himpunan $\mathbb {C} ^{*}$ dari bilangan kompleks taknol, memenuhi $e^{\log z}=z$ untuk semua $z$ di $U$. Fungsi logaritma kompleks tersebut mirip dengan fungsi logaritma real $\ln \colon \mathbb {R} _{>0}\to \mathbb {R}$, yang merupakan invers dari fungsi eksponensial real dan memenuhi e^{ln x} = x untuk semua bilangan real positif x. Fungsi logaritma kompleks dapat dibangun dengan menggunakan rumus eksplisit yang melibatkan fungsi bernilai real, dengan menghitung integral dari $1/z$, atau dengan melalui proses kontinuasi analitik.

There is no continuous complex logarithm function defined on all of $\mathbb {C} ^{*}$. Ways of dealing with this include branches, the associated Riemann surface, and partial inverses of the complex exponential function. The principal value defines a particular complex logarithm function $\operatorname {Log} \colon \mathbb {C} ^{*}\to \mathbb {C}$ that is continuous except along the negative real axis; on the complex plane with the negative real numbers and 0 removed, it is the analytic continuation of the (real) natural logarithm.