Pengguna:G54104021/tes

ALGORITMA HOUSEHOLDER

Algoritma ini digunakan untuk mengubah sebuah matriks simetrik A berukuran n x n menjadi matriks tridiagonal dengan nilai eigen yang sama.

Misalkan V adalah vektor kolom dengan $\|V\|_{2}=1$. Didefinisikan transformasi householder $H=I_{n}$$-2VV^{t}$

Langkah-langkah :

• Set $k=1$ dan misalkan$B=A$

• Hitung $s={\sqrt {\sum _{i=k+1}^{n}b_{i}k^{2}}}$. Jika $s=0$ lalu set $k=k+1$ dan hitung ulang s

• Hitung $SG={\begin{cases}-1,&{\mbox{jika}}b_{k+1,k}<0\\1,&{\mbox{jika}}b_{k+1,k}\geq 0\end{cases}}$

• Hitung $z={\frac {1}{2}}(1+{\frac {SGb_{k+1,k}}{s}})$

• $V_{i}=0$ untuk i=1,2,…,k. Definisikan $V_{k+1}={\sqrt {z}}$. Kemudian $V_{i}={\frac {SGb_{k}i}{2V_{k+i}s}}$ $i=k+2,\cdots ,n$

• Misal $V=(V_{1},V_{2},\cdots ,V_{n})^{t}$dan definisikan $H=I_{n}$$-2VV^{t}$

• Hitung $A=HBH$

• Jika $k=n-2$ maka hasilnya A dan stop

• Set $k=k+1$,$B=A$ dan lanjut ke langkah 2 lagi.