Pengguna:Metatone/STUB/DIIS

DIIS adalah suatu teknik ekstrapolasi yang merupakan singkatan dari direct inversion in the iterative subspace (balikan langsung pada subruang iteratif). DIIS dikenal juga dengan istilah pencampuran Pulay, yang dinamai berdasar pengembangnya, Peter Pulay. DIIS pertama kali dikembangkan dan diaplikasikan dalam bidang kimia kuantum dengan tujuan untuk mempercepat dan menstabilkan konvergensi perhitungan metode self consistent field Hartree-Fock.^[1]

Pada suatu iterasi tertentu, pendekatan ini akan mengkonstruksi kombinasi linear hampiran vektor galat yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Koefisien kombinasi linear tersebut dipilih sedemikian sehingga menghasilkan hampiran terdekat, yang dalam sudut pandang kuadrat terkecil, merupakan vektor nol. Koefisien baru yang dihasilkan dari prosedur tersebut, kemudian digunakan untuk mengekstrapolasi variabel-variabel fungsi iterasi berikutnya.

Details

Pada setiap iterasi, dilakukan pemilihan nilai hampiran vektor galat, e_i, yang berpadanan dengan nilai variabel, p_i. Setelah beberapa iterasi, dilakukanlah konstruksi kombinasi linear dari sejumlah m vektor galat yang telah dihasilkan sebelumnya.

\mathbf {e} _{m+1}=\sum _{i}^{m}\ c_{i}\mathbf {e} _{i}.

Metode DIIS mencoba meminimalkan norma: e_m+1 dengan menggunakan syarat jumlah koefisien sama dengan satu. Ini dilakukan dengan teknik pendarab Lagrange. Dengan melansir suatu pendarab taktentu Lagrange λ, suatu Lagrangean disusun dalam bentuk:

{\begin{aligned}L&=||e_{m+1}||^{2}-\lambda \left(\sum _{i}\ c_{i}-1\right),\\&=\sum _{ij}c_{j}B_{ji}c_{i}-\lambda \left(\sum _{i}\ c_{i}-1\right),\ \mathrm {where} \ B_{ij}=\langle \mathbf {e} _{j}|\mathbf {e} _{i}\rangle .\\\end{aligned}}

Melalui penyetaraan persamaan turunan L, terhadap koefisien dan pendarab, yang sama dengan nol, makan akan dihasilkan sejumlah m + 1 persamaan linear yang dapat dipecahkan dengan sejumlah m koefisien. Koefisien-koefisien tersebut kemudian digunakan untuk memutakhirkan variabel fungsi menurut persamaan:

\mathbf {p} _{m+1}=\sum _{i}^{m}\ c_{i}\mathbf {p} _{i}.

References

^ Pulay, Péter (1980). "Convergence acceleration of iterative sequences. The case of SCF iteration". Chemical Physics Letters. 73 (2): 393–398. doi:10.1016/0009-2614(80)80396-4.

External links

The Mathematics of DIIS

[1] Pulay, Péter (1980). "Convergence acceleration of iterative sequences. The case of SCF iteration". Chemical Physics Letters. 73 (2): 393–398. doi:10.1016/0009-2614(80)80396-4.

[1]