Polinomial

Untuk aspek yang kurang mendasar dari subjek, lihat Gelanggang polinomial.

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara umum, sebuah polinomial satu variabel memiliki bentuk seperti berikut:

grafik dari fungsi polinom dengan derajat 3

$a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$

dengan $n$ merupakan bilangan cacah, dan dengan $a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ merupakan koefisien konstan.

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Operasi

Grafik polinomial

Graphs

• 
  Polinomial berderajat 0: f(x) = 2
• 
  Polinomial berderajat 1: f(x) = 2x + 1
• 
  Polinomial berderajat 2: f(x) = x² − x − 2 = (x + 1)(x − 2)
• 
  Polinomial berderajat 3: f(x) = x³/4 + 3x²/4 − 3x/2 − 2 = 1/4 (x + 4)(x + 1)(x − 2)
• 
  Polinomial berderajat 4: f(x) = 1/14 (x + 4)(x + 1)(x − 1)(x − 3)
  + 0.5
• 
  Polinomial berderajat 5: f(x) = 1/20 (x + 4)(x + 2)(x + 1)(x − 1)
  (x − 3) + 2
• 
  Polinomial berderajat 6: f(x) = 1/100 (x⁶ − 2x ⁵ − 26x⁴ + 28x³ + 145x² − 26x − 80)
• 
  Polinomial berderajat 7: f(x) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)(x)(x + 1)(x + 2) (x + 3)

Fungsi polinomial satu variabel dapat ditampilkan dalam bentuk grafik.

• Grafik dari polinomial nol
  $f(x)=0$
  adalah sumbu-$x$.
• Grafik dari polinomial berderajat nol (disebut juga fungsi konstan)
  $f(x)=a_{0}$ dengan $a_{0}\neq 0$
  adalah garis mendatar yang berpotongan di titik (0,a₀)
• Grafik dari polinomial berderajat satu (disebut juga fungsi linear)
  $f(x)=a_{0}+a_{1}x$ dengan $a_{1}\neq 0$
  adalah berupa garis miring dengan y memotong di a₀ dengan kemiringan sebesar a₁.
• Grafik dari polinomial berderajat dua (disebut juga fungsi kuadrat)
  $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$ dengan $a_{2}\neq 0$
  merupakan parabola.
• Grafik dari polinomial berderajat tiga
  $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}$ dengan $a_{3}\neq 0$
  merupakan kurva pangkat 3.
• Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
  $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots +a_{n}x^{n}$ dengan $a_{n}\neq 0$ dan $n\geq 2$
  merupakan kurva kontinu tak lurus.

Polinomial dan kalkulus

Artikel utama: Kalkulus dengan polinomial

Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial

$\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$

maka turunan terhadap x adalah

$\sum _{i=1}^{n}a_{i}ix^{i-1}$

dan integral tak tentu terhadap x adalah

$\sum _{i=0}^{n}{a_{i} \over i+1}x^{i+1}+c.$

Bacaan lebih lanjut

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3.  (Indonesia)
• Abdillah Ahmad, dkk (2023). Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A. Bandung: Tim KTO Matematika

Pranala luar

• (Inggris)Polinomial Artikel tentang polinomial di Wolfram MathWorld