Teorema Newton mengenai segiempat
Dalam geometri Euklides, teorema Newton berbunyi bahwa setiap segiempat garis singgung terkecuali untuk belah ketupat, pusat titik lingkaran dalam terletak pada garis Newton.
Pernyataan
suntingMisalkan adalah segiempat garis singgung dengan paling banyak satu pasang sisi yang sejajar. Selanjutnya, misalkan dan adalah titik tengah garis diagonalnya dan , dan misalkan adalah titik pusat lingkaran dalam. Maka, titik berada di garis Newton, yaitu garis yang menghubungkan titik tengah garis diagonal.[1]
Pembuktian
suntingTeorema Newton dapat dibuktikan dengan mudah melalui teorema Anne, dengan memandang bahwa jumlah dari panjang dari sisi yang berhadapan di dalam segiempat garis singgung adalah sama (sesuai dengan teorema Pitot). Menurut teorema Anne, jumlah dari luas segitiga yang berhadapan dan sama dengan jumlah dari luas segitiga yang berhadapan dan , dan memperlihatkan hal tersebut sudah cukup untuk memastikan bahwa terletak pada garis . Misalkan adalah jari-jari lingkaran dalam, maka juga merupakan garis tinggi dari semua keempat segitiga tersebut.[1]
Referensi
sunting- ^ a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010). Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. Mathematics Association of America. hlm. 117–118. ISBN 9780883853481.
Pranala luar
sunting- Newton’s and Léon Anne’s Theorems di cut-the-knot.org