Kemiripan diri sendiri: Perbedaan antara revisi

Dalam [[matematika]], '''kemiripan diri sendiri''' ({{Lang-en|self-similarity}}) pada objek merupakan sifat yang terdapat objek yang [[KeserupaanKesebangunan (geometri)|serupasebangun]] dengannya. Dengan kata lain, keseluruhan pada objek mempunyai satu bagian atau lebih yang mirip dengannya. Banyak objek-objek di kehidupan nyata memiliki sifat yang mirip terhadap dirinya sendiri secara statistik, dalam artian bagian-bagiannya memperlihatkan sifat-sifat statistik yang sama pada skala yang besar. Contohnya seperti [[Pesisir|pesisir pada sebuah pulau]].<ref name="Mandelbrot_Science_1967">{{cite journal|author=Mandelbrot, Benoit B.|date=5 May 1967|title=How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension|url=http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473|journal=[[Science (journal)|Science]]|series=New Series|volume=156|pages=636–638|bibcode=1967Sci...156..636M|doi=10.1126/science.156.3775.636|pmid=17837158|number=3775|s2cid=15662830|access-date=2022-07-30|archive-date=2021-10-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20211019193011/http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473|dead-url=yes}} [http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/howLongIsTheCoastOfBritain.pdf PDF]</ref> Sifat kemiripan ini juga merupakan sifat yang terdapat pada [[fraktal]].

Sifat ini persis dengan [[invarian skala]], yakni untuk setiap pembesaran, terdapat [[KeserupaanKesebangunan (geometri)|kesebangunan]] pada keseluruhan objek. Sebagai contoh, [[bunga salju Koch]] mempunyai sisi yang bersifat [[simetris]] dan invarian skala, yang dapat memperbesarnya terus-menerus sebanyak tiga kali tanpa mengubah bentuknya.

[[Ruang topologis]] [[Ruang kompak|kompak]] <math>X</math> mirip terhadap diri sendiri jika terdapat [[himpunan hingga]] <math>S</math> yang mengandung himpunan dari [[Homeomorfisme|homemorfisme]] [[Fungsi surjektif|surjektif]] <math>\{ f_s : s\in S \} </math><math display="block">X=\bigcup_{s\in S} f_s(X).</math>Jika <math>X\subset Y</math>, maka ''<math>X</math>'' dikatakan mirip terhadap diri sendiri jika <math>X</math> hanyalah [[subhimpunan]] [[Himpunan kosong|takkosong]] <math>Y</math> sehingga persamaan di atas berlaku untuk <math>\{ f_s : s\in S \} </math>. Ekspresi<math display="block">\mathfrak{L}=(X,S,\{ f_s : s\in S \} )</math>