Wikipedia

Himpunan indeks: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
123569yuuift (bicara | kontrib)
2.955 suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
k →Referensi: pembersihan kosmetika dasar
 
(5 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{distinguish|Keluarga berindeks (matematika)}}
Dalam [[matematika]], '''himpunan indeks''' adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain.<ref>{{cite web|last=Weisstein|first=Eric|title=Index Set|url=http://mathworld.wolfram.com/IndexSet.html|work=Wolfram MathWorld|publisher=Wolfram Research|access-date=30 December 2013}}</ref><ref>{{cite book|last=Munkres|first=James R.|title=Topology|volume= 2|location=Upper Saddle River|publisher=Prentice Hall|year=2000}}</ref> MisalnyaSebagai contoh, jika elemenanggota dari sebuah [[Himpunan (matematika)|himpunan]] {{mvar|A}} ''indeksdiindeks'' atau ''labeldilabel'' dengan elemenanggota dari himpunan {{mvar|J}}, maka {{mvar|J}} adalah himpunan indeks. Pengindeksan terdiritersebut darimelibatkan [[Fungsi (matematika)|fungsi surjektif]] dari {{mvar|J}} ke {{mvar|A}}, dan koleksikumpulan indeks biasanya disebut ''[[keluargaKeluarga tindeksberindeks (matematika)|(keluarga indeks(berindeks)]]'', ditulisatau secara umum dinyatakan sebagai {{<math|>\{''A''<sub>''j''</sub>A_j\}<sub>''_{j''∈'' \in J''}</submath>}}.
 
== Definisi ==
<math>X_1,\ldots,X_n</math> dari [[himpunan (matematika) | himpunan]] dapat menggunakan [[tupel|n-tuple]]
:<math>x = (x_1,\ldots,x_n)</math> dengan <math>x_1 \in X_1, \ldots, x_n \in X_n</math>
sabagai
:<math>x\colon\, \{1,\ldots,n\} \rightarrow X_1\cup\ldots\cup X_n,\, i \mapsto x(i) =: x_i \in X_i</math>,
Menggunakan fungsi seleksi <math> x </math>.<ref>[[Gerd Fischer (ahli matematika)|Gerd Fischer]]: ''Aljabar linear. (Pengenalan untuk siswa tahun pertama).'' Edisi revisi ke-14. Vieweg-Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03217-0, hal.38.</ref>
 
== Contoh ==
* [[Enumerasi]] dari himpunan {{mvar|S}} menghasilkan himpunan indeks <math>J \sub \mathbb{N}</math>, dimanadengan {{math|''f'' : ''J'' → ''S''}} adalah enumerasi khusus dari {{math|''S''}}.
* Setiap himpunan [[Kountabilitastakhingga tercacahkan|tak hinggaterhingga dan tercacahkan]] himpunan dapat (secara injektif) indeksdiindeks dengan himpunan [[bilangan asli]] <math>\mathbb{N}</math>.
* Untuk <math>r \in \mathbb{R}</math>, [[fungsi indikator]] pada {{math|''r''}} adalah fungsi <math>\mathbf{1}_r\colon \mathbb{R} \rarr \{0,1\}</math>, diberikanyang olehdinyatakan dengan
 
::<math>\mathbf{1}_r (x) := \begin{cases} 0, & \mbox{jika } x \ne r \\ 1, & \mbox{jika } x = r. \end{cases} </math>
 
Himpunan dari semua fungsi indikator, <math>\{ \mathbf{1}_r \}_{r\in\R}</math> ,<!--(yang menjadi [[basis]] untuk [[ruang vektor]] dari semua fungsi di ℝ di atas ℝ)--> adalah [[himpunan ountabilitastaktercacahkan|himpunan ketaktercacahan]] indeksyang olehdiindeks <math>\mathbb{R}</math>.▼
* Jumlah semua bilangan asli dari 1 sampai <math> n </math> oleh persamaan <math>\sum_{i=1}^n i = \frac{n^2+n}2</math>. Dimana variabel <math> i </math> adalah indeks penjumlahan, dimana bilangan asli 1, 2, 3,…, <math> n </math> disisipkan satu demi satu, yang bervariasi dalam satu himpunan bilangan terpisah himpunan indeks.
 
* Nilai <math> Z </math> dari [[sistem desimal|bilangan desimal]] dihasilkan dari penjumlahan digit, yang dikalikan sebelumnya dengan [[sistem bilangan tempat#bilangan tempat dan bilangan tempat|bilangan tempat]].
::<math>Z =\sum_{i=-n}^m z_i \cdot 10^i</math>,
:Contoh: <math>703{,}48 = 7 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 8 \cdot 10^{-2}</math>.
 
* Untuk [[himpunan fungsi]], parameter himpunan biasanya dicatat sebagai indeks, sedangkan argumen "normal" ditulis dalam tanda kurung setelah nama fungsi: contoh <math>f_t(x).</math>
 
* Dalam [[Matriks (matematika)|Matriks]], komponennya, yaitu nilai individu dalam matriks indeks. Representasi komponen dari matriks-<math>3 \times 3</math> dari <math>A</math> adalah contoh
::<math>A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}\,.</math>
:Setiap komponen berkontribusi <math>a_{ij}</math> tepat dua indeks. Indeks pertama menunjukkan di baris mana dan yang kedua di kolom mana dari matriks komponen tersebut berada. Kecuali jika kedua indeks hanya terdiri dari satu simbol, banyak penulis meletakkan koma di antara keduanya: <math>a_{m+1,n+1}</math>.
 
▲Himpunan semua fungsi indikator, <math>\{ \mathbf{1}_r \}_{r\in\R}</math> ,<!--(yang menjadi [[basis]] untuk [[ruang vektor]] dari semua fungsi di ℝ di atas ℝ)--> adalah [[himpunan ountabilitas]] indeks oleh <math>\mathbb{R}</math>.
 
== Kegunaan lain ==
Dalam [[teori kompleksitas komputasi]] dan [[kriptografi]], himpunan indeks adalah himpunan yang di dalamnya terdapat algoritmealgoritma {{mvar|I}} yang dapat mengambil sampelpercontohan himpunan secara efisien; yaitu pada {{math|1''<sup>n</sup>''}}, {{mvar|I}} dapat secaradengan efisienmudah memilih elemen panjang poli(''n'')-bit dari himpunan.<ref>
{{cite book
|title= Foundations of Cryptography: Volume 1, Basic Tools
Baris 44 ⟶ 21:
|isbn= 0-521-79172-3
}}</ref>
 
== Lihat pula ==
* [[Himpunan indeks frindli]]
* [[Keluarga indeks]]
 
== Referensi ==
{{Reflist}}
 
[[Kategori: Notasi matematika]]
[[Kategori:Notasi matematika]]
[[Kategori:Konsep dasar dalam teori himpunan]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Himpunan_indeks"