Revisi per 7 Juni 2023 17.02 sunting Hadithfajri (bicara \| kontrib) 935 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 13 Agustus 2023 05.21 sunting balikkan Hadithfajri (bicara \| kontrib) 935 suntingan →Limit tak sebenarnya Tag: Suntingan visualeditor-wikitext
Baris 16: === Limit tak sebenarnya === Suatu barisan <math>(x_n)</math> dikatakan '''mendekati takhingga''', ditulis <math>x_n \to \infty</math> atau <math display="inline">\lim_{n\to\infty}x_n = \infty</math>, jika untuk setiap bilangan real ''<math> K</math>'', terdapat suatu ''bilangan bulat <math>N''</math> sedemikian sehingga untuk setiap <math>n \geq N</math>, <math>x_n > K</math>; yaitu, suku barisan ~~nantinya~~pada akhirnya akan lebih besar daripada ~~suatu~~sembarang ''~~K'' tetap.~~<math> K</math>'' yang dipilih. Dengan cara yang serupa, <math>x_n \to -\infty</math> jika untuk setiap ''<math> K</math>'', terdapat suatu ''<math>N</math>'' sehingga untuk setiap <math>n \geq N</math>, <math>x_n < K</math>. ~~Dengan cara yang serupa, <math>x_n \to -\infty</math> jika untuk setiap ''K'', terdapat suatu ''N'' sehingga untuk setiap <math>n \geq N</math>, <math>x_n < K</math>.~~ Jika suatu barisan cenderung ke takhingga atau negatif takhingga, maka barisan tersebut adalah divergen. Namun, suatu barisan divergen ~~dbutuhkan~~bukanlah syarat perlu untuk ~~tidak~~suatu ~~cenderung~~barisan kemendekati ~~positif~~takhingga atau negatif takhingga, ~~dan~~seperti [[barisan tanda]] <math>x_n=(-1)^n</math>. ~~menyediakan~~Perilaku ~~satunya~~limit ~~seperti~~barisan divergen yang terbatas dapat ditelaah dengan memperhatikan [[barisan bagian\|barisan bagiannya]], limit superior dan inferior, serta titik ~~contoh~~limit. ~~Perilaku limit barisan divergen yang terbatas dapat ditelaah dengan memperhatikan [[barisan bagian]]<nowiki/>nya, limit superior dan inferior, titik limit.~~ === Contoh-contoh === Baris 34 ⟶ 35: * Limit suatu barisan, apabila ada, adalah tunggal. * Misal diketahui dua barisan konvergen <math>x_n\to L</math> dan <math>y_n\to M</math>:, ** barisan hasil jumlah atau hasil pengurangan kedua barisan tersebut adalah konvergen pula, dan berturut-turut limitnya adalah jumlah atau selilsish limit dua barisan yang diketahui. :: <math> (x_n+\pm y_n)\to L+\pm M</math> * barisan hasil pengurangan kedua barisan tersebut adalah konvergen pula, dan limitnya adalah pengurangan limit dua barisan yang diketahui.▼ :: <math> (x_n-y_n)\to L-M</math>▼ * barisan hasil kali kedua barisan tersebut adalah konvergen pula, dan limitnya adalah perkalian limit dua barisan yang diketahui. :: <math> (x_ny_n)\to LM</math> ▲* apabila <math>M\neq0 </math>, barisan hasil ~~pengurangan~~bagi kedua barisan tersebut adalah konvergen pula, dan limitnya adalah ~~pengurangan~~perkalian limit dua barisan yang diketahui. Hasil bagi ▲:: <math> \left(\frac{x_n-}{y_n}\right)\to \frac{L-}{M}</math> * Jika <math>a_n \leq b_n</math> untuk semua <math>n</math> lebih besar dari suatu <math>N</math>, maka <math display="inline">\lim_{n\to\infty} a_n \leq \lim_{n\to\infty} b_n </math>. * Jika <math>a_n \leq c_n \leq b_n</math> untuk semua <math>n > N</math>, dan <math display="inline">\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty} b_n = L</math>, maka <math display="inline">\lim_{n\to\infty} c_n = L</math>. ([[teorema apit]]) * Jika suatu barisan mempunyai limit, maka barisan itu [[Barisan#Barisan terbatas\|terbatas]]. * Jika suatu barisan terbatas dan [[Barisan#Kemonotonan barisan\|monoton]], maka barisan itu mempunyai limit (teorema kekonvergenan barisan monoton). * Suatu barisan adalah konvergen jika dan hanya jika setiap [[Barisan bagian\|barisan bagiannya]] konvergen. == Limit barisan pada ruang metrik ==

Pengguna:Hadithfajri/Limit barisan: Perbedaan antara revisi