Wikipedia

Kurva indiferensi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
{{refimprove}}
Kris Simbolon (bicara | kontrib)
14.884 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
 
(32 revisi perantara oleh 19 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{refimprove}}
[[Berkas:Simple-indifference-curves.svg|jmpl|250px|Contoh peta indiferensi yang menampilkan tiga kurva indiferensi.]]
'''Kurva indiferensi''' dalam mikroekonomi, atau secara kurang [[taat asas]] disebut ''kurva indiferen'' pada beberapa literatur, adalah grafik yang menunjukkan perbedaan jumlah bundel barang, setiap-tiapnya dihitung ke kuantitas, untuk setiap konsumen adalah tidak sama (indiferen). Pada tiap ujung kurva, konsumen tidak memiliki [[prefrensi]] untuk satu bundel dan yang lain. Dengan kata lain, semuanya "dinilai" sama. Salah satu bisa sama nilainya tergantung tiap titik kurva indiferen yang menggambarkan tingkat yang sama dalam kepuasan konsumen. Kepuasan (utilitas) berikutnya adalah sebuah alat untuk merepresentasikan selera bukannya sesuatu dari selera tersebut berasal (Geanakoplis, 1987, p. 117). Kegunaan utama kurva indiferen adalah perwakilan dari pola permintaan yang prospeknya bisa diawasi untuk konsumen individual juga untuk bundel komoditas (Böhm and Haller, 1987, p. 785).
'''Kurva indiferensi''' dalam [[Ekonomi mikro|mikroekonomi]] adalah [[kurva]] yang menggambarkan hubungan antara dua bundel barang di mana konsumen mendapatkan tingkat kepuasan yang sama (indiferen) pada tiap-tiap titik kombinasi kuantitas (Q) kedua bundel tersebut.<ref name=":0">{{Cite book|last=Mankiw|first=N. Gregory|last2=Quah|first2=Euston|last3=Wilson|first3=Peter|date=2013|title=Pengantar Ekonomi Mikro Edisi Asia (Volume 1)|location=Jakarta|publisher=Salemba Empat|isbn=9789790613553|pages=464-465|translator-last=Hutagalung|translator-first=Barlev Nicodemus|url-status=live}}</ref>
 
== Sejarah ==
Teori kurva indeferensi dikembangkan oleh Francis Ysidro Edgeworth, Vilfredo Pareto, dan kawan-kawan di awal abad ke-20. Teori ini diturunkan dari teori utilitas ordinal, yang mengasumsikan bahwa setiap orang selalu dapat mengurutkan preferensinya. Dengan kata lain, seseorang selalu dapat menentukan bahwa ia lebih menyukai barang A dibanding barang B, dan lebih suka barang B dibanding barang C, lebih suka barang C daripada barang D dan seterusnya.
 
Teori kurva indiferensi telah dikembangkan oleh [[Francis Ysidro Edgeworth]], [[Vilferdo Pareto]] dan lainnya pada paruh pertama abad ke-20. Teori ini bisa diambil dari teori [[utilitas ordinal]], yang menyatakan kalau tiap orang selalu bisa memberi peringkat setiap konsumsi dengan rujukan selera/[[preferensi]]
 
== Peta dan ciri dari kurva indiferensi ==
Sebuah grafik dari kurva indiferensi untuk seorang konsumen dihubungkan dengan tingkat utilitas/kepuasan berbeda disebut dengan '''peta indiferensi'''. Titik kembalinya tingkat kepuasan yang berbeda setiap unitnya dihubungkan dengan kurva indiferensi yang berbeda satu sama lain. Sebuah kurva indiferensi menjabarkan sebuah himpunan preferensi pribadi dan bisa berbeda pada orang satu dan lainnya.
 
KurvaKarakteristik kurva indiferensi biasanya dijelaskan menjadi diantaranya:
 
# Dijabarkan hanya pada kuadran positif (+, +) [[diagram Cartesius]] dari komoditas berdasarkan kuantitas.▼
# Kurva indiferensi yang lebih tinggi lebih dipilih daripada kurva yang lebih rendah. Kurva indiferensi yang lebih tinggi menggambarkan lebih banyak barang daripada kurva yang lebih rendah. Konsumen biasanya lebih memilih yang lebih banyak.
# Melengkung secara negatif. Sebagai Kuantitas yang dikonsumsi dari satu barang (x) meningkat, kepuasan total akan naik jika tidak di kompensasikan oleh sebuah penurunan dalam kuantitas yang dikonsumsi pada barang lain (y). Sama dengan kekenyangan, dimana lebih dari barang (atau keduanya) sama derajatnya di prefrensikan untuk tidak ditingkatkan, tidak diikutsertakan. (jika utilitas ''U=f(x, y)'', ''U'', dalam dimensi ke tiga, tidak memiliki sebuah maksimum lokal untuk semua ''x'' dan ''y''.)▼
# Kurva indiferensi miring ke bawah. Kemiringan tersebut menggambarkan tingkat kesediaan konsumen untuk mengganti satu barang dengan barang yang lain.
# Kurva indiferensi tidak saling berpotongan. Karakteristik ini berhubungan dengan konsumen yang selalu memilih barang yang lebih banyak daripada yang sedikit.
# Kurva indiferensi melengkung ke dalam. Kemiringan kurva berhubungan dengan tingkat substitusi marginalnya. Orang lebih suka menukarkan barang yang dimiliki dalam jumlah banyak tapi tidak begitu suka menukarkan barang yang jumlahnya lebih sedikit.<ref name=":0" />
 
Kurva indiferensi biasanya dijelaskan menjadi:
▲# Dijabarkan hanya pada kuadran positif (+, +) [[diagram Cartesius]] dari [[komoditas]] berdasarkan kuantitas.
▲# Melengkung secara negatif. Sebagai Kuantitas yang dikonsumsi dari satu barang (x) meningkat, kepuasan total akan naik jika tidak di kompensasikan oleh sebuah penurunan dalam kuantitas yang dikonsumsi pada barang lain (y). Sama dengan kekenyangan, dimanadi mana lebih dari barang (atau keduanya) sama derajatnya di prefrensikanpreferensikan untuk tidak ditingkatkan, tidak diikutsertakan. (jika utilitas ''U=f(x, y)'', ''U'', dalam dimensi ke tiga, tidak memiliki sebuah maksimum lokal untuk semua ''x'' dan ''y''.)
# lengkap, seperti semua titik dalam kurva indiferen dirangking sama besar dalam hal selera dan dirangking baik lebih atau kurang di sukai dibandingkan titik lainnya yang tidak ada dalam kurva. Jadi, dengan (2), tidak ada dua kurva yang akan bersilangan (selain non-satiasi akan dilanggar).
# Transitif dengan hubungan ke titik dalam kurva indiferen yang berbeda. Itu terjadi, jika tiap titik dalam ''I<sub>2</sub>'' adalah selera (yang terbatas) pada tiap titik dalam ''I<sub>1</sub>'', dan tiap titik dalam ''I<sub>3</sub>'' dihubungkan ke tiap titik dalam ''I<sub>2</sub>'', tiap titik dalam ''I<sub>3</sub>'' dihubungkan ke tiap titik dalam ''I<sub>1</sub>''. Sebuah lengkungan negatif dan transitifitas tidak dimasukan persilangan kurva indiferen, karena garis lurus dari kedua sisi tersebut bersilangan akan memberi rangking [[prefrensipreferensi]] yang tidak satu sisi dan intransitif.
# (secara terbatas) [[fungsi convex|convex]] (dijatuhkan dari bawah). Dengan (2), [[preferensi convex]] menyebabkan sebuah pemunculan dari asal kurva indiferen. Sebagai konsumen menurunkan konsumsi dari satu barang dalam unit suksesif, jumlah besar dari barang lainnya akan dibutuhkan untuk mempertahankan kepuasan tidak berubah, [[efek substitusi]].
 
=== Asumsi ===
Ambil ''a'', ''b'' dan ''c'' menjadi kumpulan ([[vektor]]) dari barang, seperti kombinasi (''x'', ''y'') diatasdi atas, dimanadi mana kemungkinan adanya perbedaan jumlah dari tiap barang dalam kumpulan yang berbeda. Asumsi pertama adalah kebutuhan untuk sebuah representasi yang dibuat dnegandengan baik dari selera stabil untuk para konsumen sebagai agen ekonomi, asumsi kedua disesuaikan.
 
'''Rasionalitas''' (dalam hubungannya dalam konteks matematik yang umum): Keterselesaian + transtifitas. Untuk rangking pemberian prefrensipreferensi, konsumen bisa memilih kumpulan yang terbaik antara ''a'', ''b'' dan ''c'' dari terbawah ke tertinggi.
 
'''Kontinuitas:''' Ini berarti kamu bisa memilih untuk mengkonsumsimengonsumsi berapapun jumlah barang. Contohnya, saya bisa minum 11 mL soda, atau 12mL, atau 132 mL. Saya tidak dipaksa untuk meminum dua liter atau tidak sama sekali. Lihat juga [[fungsi kontinuitas]] dalam matematik.
 
Dari ciri yang tersisa diatasdi atas, seharusnya, ciri (5) (kofeksitas) telah dilanggar oleh munculnya kurva indiferen ''keluar dari'' asal konsumen tertentu dengan memberikan dorongan ke anggaran. [[Teori konsumen]] kemudian menyebabkan konsumsi kosong untuk satu dari dua barang, katakanlah barang Y, dalam [[Ekuilibrium|ekuilibirium]] ke anggaran konsumen. Ini akan mencontohkan sebuah [[solusi pojok]]. Lebih jauh, penurunan dalam harga barang Y diatasdi atas jarak tertentu mungkin akan meninggalkan jumlah/kuantitas yang diminta tidak akan berubah dari kosong (0) dan sesudahnya dimanadi mana penurunan harga selanjutnya mengganti semua pendapatan dan konsumsi jauh-jauh dari X dan Y. Rasio dari implikasi tersebut mensugestikan kenapa konfeksitas biasanya diasumsikan juga.
 
=== Aplikasi ===
Baris 29 ⟶ 36:
 
=== Contoh dari Kurva Indiferensi ===
Dalam Gambar 1, konsumen akan lebih ke ''I<sub>3</sub>'' daripada ke ''I<sub>2</sub>'', dan akan lebih ke ''I<sub>2</sub>'' daripada ''I<sub>1</sub>'', tetapi tidak peduli dimanadi mana sang konsumen berada dalam kurva indiferen yang diwakilkan. Lekukan dari sebuah kurva indiferen (dalam nilai mutlak), dikenal oleh para ekonom sebagai [[rasio marjinal dari subtitusi]], menunjukkan rasio dimanadi mana konsumen ingin memberi satu barang untuk ditukar lebih dengan barang yang lain. Untuk ''kebanyakan'' barang rata-rata marjinal dari subtitusi tidak tetap sehingga kurva indiferen mereka melekuk dengan tajam. Kurva tersebut merupakan konfeks dari aslinya, menjelaskan efek negatif subtitusi. Selaras dengan kenaikan harga untuk pendapatan tetap, konsumen mencari barang subtitusi yang lebih murah pada kurva indifeen yang lebih rendah. Efek subtitusi diperkuat dengan [[efek pendapatan]] atau pendapatan nyata yang lebih rendah (Beattie-LaFrance). Sebuah contoh dari sebuah fungsi utilitas yang membuat kurva indiferen dari jenis ini adalah fungsi Coubb-Douglas
 
 
<math>U\left(x,y\right)=x^\alpha y^{1-\alpha}, 0 \leq \alpha \leq 1</math>.
 
 
Jika barang merupakan subtitusi sempurna maka kurva indiferen akan menjadi garis yang paralel karena konsumen akan meninginkan pertukaran pada sebuah rasio tetap. Rata-rata marjinal dari subtitusi selalu konstan. Contohnya yang diambil dari fungsi utilitas dihubungkan dengan kurva indiferen seperti ini akan menjadi
 
 
<math>U\left(x,y\right)=\alpha x + \beta y</math>.
 
Jika barang merupakan komplementer sempurna maka kurva indiferensi akan menjadi berbentuk L. Contohnya seperti jika kamu mempunyai sebuah resep kue yang terdiri dari 3 cangkir tepung dan 1 cangkir gula. Tidak peduli berapapun tepung ekstra yang dipunya, tidak akan bisa membuat kue lebih banyak lagi karena tidak adanya kelebihan gula. Contoh lain dari komplementer sempurna adalah sepatu kiri dan sepatu kanan. Konsumen tidak menjadi lebih untung jika mempunyai banyak sepatu kanan jika hanya mempunyai sepatu kiri satu buah. Sepatu kanan tambahan memiliki utilitas marjinal kosong (0) tanpa adanya sepatu kiri yang sejumlah. Rata-rata marjinal dari subtitusi bisa kosong atau tak terbatas. Contoh dari tipe fungsi utilitas yang memiliki peta indiferensi seperti yang diatasdi atas adalah .▼
 
▲Jika barang merupakan komplementer sempurna maka kurva indiferensi akan menjadi berbentuk L. Contohnya seperti jika kamu mempunyai sebuah resep kue yang terdiri dari 3 cangkir tepung dan 1 cangkir gula. Tidak peduli berapapun tepung ekstra yang dipunya, tidak akan bisa membuat kue lebih banyak lagi karena tidak adanya kelebihan gula. Contoh lain dari komplementer sempurna adalah sepatu kiri dan sepatu kanan. Konsumen tidak menjadi lebih untung jika mempunyai banyak sepatu kanan jika hanya mempunyai sepatu kiri satu buah. Sepatu kanan tambahan memiliki utilitas marjinal kosong (0) tanpa adanya sepatu kiri yang sejumlah. Rata-rata marjinal dari subtitusi bisa kosong atau tak terbatas. Contoh dari tipe fungsi utilitas yang memiliki peta indiferensi seperti yang diatas adalah .
 
 
<math>U\left(x,y\right)= \min \{ \alpha x, \beta y \}</math>.
 
Bentuk berbeda dari kurva menyebabkan respon yang berbeda kepada perubahan harga seperti yang ditunjukkan oleh analisaanalisis permintaan dalam [[teori konsumen]]. Hasilnya akan diterangkan disini. Sebuah garis harga dan anggaran ynang berubah yang membuat seorang konsumen dalam ekuilibrium dalam kurva indiferensi yang sama:
:Dalam Gambar 1 akan mengurangi jumlah yang diminta dari sebuah barang dengan halus sebagai harga yang naik secara relatif untuk barang tersebut.
:Dalam Gambar 2 akan tidak memberi efek dalam permintaan kuantitas dari kedua barang atau mengubah kuantitas yang diminta dari satu anggaran ke yang lain.
:Dalam Gambar 3 tidak akan memberi efek pada ekuilibrium permintaan jumlah, karena garis anggaran akan berputar disekitar sudut dari kurva indiferensi.
 
== Relasi PrefrensiPreferensi dan Utilitas ==
Teori pilihan resminya mewakilkan konsumen dengan sebuah '''relasi prefrensipreferensi''', dan menggunakan penggambaran ini untuk mendapatkan kurva indiferensi.
 
Ide tentang sebuah kurva indiferensi merupakan penggambaran jelas: Jika seorang [[konsumen]] mendapatkan kepuasan yang sama dengan 1 [[apel]] dan 4 [[pisang]], 2 apel dan 2 pisang, atau 5 apel dan 1 pisang, kombinasi ini akan berada dalam [[kurva]] indiferensi yang sama.
 
=== Relasi PrefrensiPreferensi ===
Masukkan
:<math>A\;</math> = sebuah set dari alternatif yang eksklusif secara mutual diantaradi antara lainnya dimanadi mana konsumen bisa memilih
:<math>a\;</math> dan <math>b\;</math> = elemen umum dari <math>A\;</math>.
 
Dalam bahasa dari contoh diatasdi atas, syarat <math>A\;</math> dibuat dari kombinasi dari apel dan pisang. Simbol <math>a\;</math> merupakan kombinasi, seperti 1 apel dan 4 pisang dan <math>b\;</math> merupakan kombinasi lain seperti 2 apel dan 2 pisang.
 
Sebuah relasi prefrensipreferensi, denotasi <math>\succeq</math>, adalah sebuah [[relasi biner]] didefinisi dalam set <math>A\;</math>.
 
Pernyataan
:<math>a\succeq b\;</math>
Dijelaskan sebagai '<math>a\;</math> diprefrensikandipreferensikan tidak terlalu kuat ke <math>b\;</math>. Maka, <math>a\;</math> setidaknya sama baik dengan <math>b\;</math> (dalam kepuasan prefrensipreferensi)
 
Pernyataan
:<math>a\sim b\;</math>
Dijelaskan sebagai'<math>a\;</math> direferensikan ke <math>b\;</math>, dan <math>b\;</math> direfrensikandireferensikan secara lemah ke <math>a\;</math>. Maka, satu merupakan ''indiferen'' ke pilihan dari <math>a\;</math> atau <math>b\;</math>, tidak berarti mereka tidak diinginkan tetapi mereka sama baik dalam prefrensipreferensi kepuasan.
 
Pernyataan
:<math>a\succ b\;</math>
Dijelaskan sebagai '<math>a\;</math> diprefrensikandipreferensikan secara lemah ke <math>b\;</math>, tetapi <math>b\;</math> tidak diprefrensikandipreferensikan secara lemah ke <math>a\;</math>. Dikatakan bahwa <math>a\;</math> diprefrensikandipreferensikan secara terbatas ke <math>b\;</math>.
 
Relasi prefrensipreferensi <math>\succeq</math> adalah '''komplitkomplet''' jika semua pasangan
<math>a,b\;</math> bisa diberi peringkat. Relasitersebut merupakan [[relasi transitif]] jika kapanpun <math>a\succeq b\;</math> dan <math>b\succeq c,\;</math> lalu <math>a\succeq c\;</math>.
 
masukan sebuah elemen tertentu dari pasangan <math>A\;</math>, seperti <math>a_0\;</math>. Seharusnya salah satu membangun daftar dari elemen lain dari <math>A\;</math> yang merupakan indiferen, di mata konsumen, ke <math>a_0\;</math>. Denotasikan elemen pertama dalam daftar ini dengan
<math>a_1\;</math>, yang kedua dengan <math>a_2\;</math> dan seterusnya. Set <math>\{a_i:i\geq 0\}</math> membentuk sebuah kurva indiferensi karena
<math>a_i\sim a_j\;</math> untuk semua <math>i,j\geq 0\;</math>.
 
=== Hubungan Formal ke Teori Utilitas ===
 
Dalam contoh diatasdi atas, sebuah elemen <math>a\;</math> dari set <math>A\;</math> dibuat dari dua angka: angka dari apel, sebut saja
<math>x,\;</math> dan angka dari pisang, sebut <math>y.\;</math>
 
Dalam teori [[utilitas]], ''fungsi utilitas'' dari [[agen ((ekonomi))|agen]] adalah fungsi yang memberi peringkat ''semua'' pasangan dari bundel konsumsi dengan urutan prefrensipreferensi (''kelengkapan'') maka adanya set tiga atau lebih bundel membentuk sebuah [[relasi transitif]]. Ini berarti untuk setiap bundel <math>\left(x,y\right)</math> ada sebuah relasi unik, <math>U\left(x,y\right)</math>, menujukkan [[utilitas]] (kepuasan) relasinya yang diasosiasikan dengan <math>\left(x,y\right)</math>.
 
Relasi <math>\left(x,y\right)\to U\left(x,y\right)</math> disebut dengan [[fungsi utilitas]]. Jarak dari fungsi tersebut merupakan sebuah set dari [[bilangan real]]. Nilai sebenarnya dari fungsi tersebut tidak penting. Hanya peringkat dari nilai-nilai tersebut memiliki isi untuk teori tersebut. Lebih tepatnya, jika <math>U(x,y)\geq U(x',y')</math> lalu bundel <math>\left(x,y\right)</math> dijelaskan sebagai setidaknya sama baik dengan bundel <math>\left(x',y'\right)</math>. Jika <math>U\left(x,y\right)>U\left(x',y'\right)</math>, bundel <math>\left(x,y\right)</math> dijelaskan secara terbatas diprefrensikandipreferensikan ke bundel <math>\left(x',y'\right)</math>.
 
Masukan sebuah bundel tertentu <math>\left(x_0,y_0\right)</math> dan ambil [[derifatif total]] dari <math>U\left(x,y\right)</math> mengenai titik ini:
Baris 99 ⟶ 101:
:<math>\frac{dU\left(x_0,y_0\right)}{dx}= U_1(x_0,y_0).1+ U_2(x_0,y_0)\frac{dy}{dx}</math> '''(Eq. 1)'''
 
DimanaDi mana <math>U_1\left(x,y\right)</math> merupakan derifatif parsial dari <math>U\left(x,y\right)</math> dengan mengurut ke argumen pertama, dievaluasikan pada <math>\left(x,y\right)</math>. (Seperti untuk <math>U_2\left(x,y\right).</math> )
 
Kurva indiferensi melalui <math>\left(x_0,y_0\right)</math> harus mengirim pada tiap bundel dalam kurva dalam tingkat utilitas yang sama dengan bundel <math>\left(x_0,y_0\right)</math>. Dengan kata lain, jika salah satu akan mengganti jumlah <math>x\,</math> dengan <math>dx\,</math>, satu tersebut harus merubahmengubah kuantitas dari <math>y\,</math> dengan jumlah <math>dy\,</math> seperti itu, akhirnya, tidak ada perubahan pada ''U'':
 
:<math>\frac{dU\left(x_0,y_0\right)}{dx}= 0</math>, atau, mengganti ''0'' menjadi ''(Eq. 1)'' diatasdi atas untuk memecahkan ''dy/dx'':
 
:<math>\frac{dU\left(x_0,y_0\right)}{dx} = 0\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}=-\frac{U_1(x_0,y_0)}{U_2(x_0,y_0)}</math>.
Baris 112 ⟶ 114:
Jika fungsi utilitas merupakan bentuk dari <math>U\left(x,y\right)=\alpha x+\beta y</math> maka utilitas marjinal dari <math>x\,</math> adalah <math>U_1\left(x,y\right)=\alpha</math> dan utilitas marjinal dari <math>y\,</math> adalah <math>U_2\left(x,y\right)=\beta</math>. Lekukan dari kurva indiferens adalah, selanjutnya,
:<math>\frac{dx}{dy}=-\frac{\beta}{\alpha}.</math>
Melihat dimanadi mana lekukan tersebut tidak bergantung pada <math>x\,</math> atau <math>y\,</math>: Kurva indiferens merupakan garis lurus.
 
==== Utilitas [[Cobb-Douglas]] ====
Baris 121 ⟶ 123:
Sebuah CES (Constant Elasticity of Subtitusion) dalam bentuk umum ialah
:<math>U(x,y)=\left(\alpha x^\rho +(1-\alpha)y^\rho\right)^{1/\rho}</math>
dimanadi mana <math>\alpha\in(0,1)</math> dan <math>\rho\leq 1</math>. ([[Cobb-Douglas]] merupakan kasus spesial dari utilitas CES, dengan <math>\rho=0\,</math>.) Utilitas marjinal diberi oleh
:<math>U_1(x,y)=\alpha \left(\alpha x^\rho +(1-\alpha)y^\rho\right)^{\left(1/\rho\right)-1} x^{\rho-1}</math>
dan
Baris 130 ⟶ 132:
 
==== Utilitas Non Linear ====
Misal model Utilits sebagai berikut :
:<math>U=AXi^bi</math>
dimanadi mana i = 1, 2, ... n
Xi=Jenis barang ke i yang ingin dibeli konsumen
bi=koefisien regresi
A=Anggaran yang dimiliki konsumen
maka banyaknya Xi optimal yang dapat dibeli konsumen adalah :
 
Xi=(Abi)/(Pxi.Σbi)
 
dimanadi mana Pxi=harga barang ke i yang dibeli konsumen
Σbi = b1 + b2 + .... + bn
syarat tidak ada nilai bi yang negatif
 
== Referensi ==
{{Reflist}}
*Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, “The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility” (2006). ''Review of Agricultural Economics''. 28 (2), pp. 263-271.▼
=== Daftar pustaka ===
*Volker Böhm and Hans Haller (1987). "demand theory," ''The [[New Palgrave: A Dictionary of Economics]]'', v. 1, pp. 785-92.▼
▲* Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, “The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility” (2006). ''Review of Agricultural Economics''. 28 (2), pp. 263-271&nbsp;263–271.
*John Geanakoplis (1987). "Arrow-Debreu model of general equilibrium," ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics'', v. 1, pp. 116-24.▼
▲* Volker Böhm and Hans Haller (1987). "demand theory," ''The [[New Palgrave: A Dictionary of Economics]]'', v. 1, pp. 785-92&nbsp;785–92.
▲* John Geanakoplis (1987). "Arrow-Debreu model of general equilibrium," ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics'', v. 1, pp. 116-24&nbsp;116–24.
 
[[Kategori:Ekonomi mikro]]
[[Kategori:Teori konsumen]]
 
[[en:Indifference curve]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Kurva_indiferensi"