Segi enam: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Memindahkan artikel secara manual: konsistensi istilah; lihat Segi lima, Segi tujuh, Segi delapan, Segi sembilan, dan Segi sepuluh. Istilah n-gon ''mungkin'' lebih cocok untuk bangun poligon yang kurang umum dijumpai, yakni yang jumlah sisinya lebih dari 10 (Silahkan diskusikan hal ini jika berkeberatan). Tag: VisualEditor pranala ke halaman disambiguasi |
Konten dalam edit ini adalah alih bahasa dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en:Hexagon (oldid 1245288537); Lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
| (1 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|Bangun dengan enam sisi}}
{{Regular polygon db|Regular polygon stat table|p6}}
Dalam [[geometri]], '''
==
Panjang sisi dari
Sama seperti [[persegi]] dan segitiga sama sisi,
{{multiple image
| align = center
Baris 18 ⟶ 16:
| width1 = 240
| alt1 =
| caption1 = Animasi tahap-demi-tahap cara membuat
| image2 = 01-Sechseck-Seite-vorgegeben-wiki.svg
| width2 = 263
| alt2 =
| caption2 = Jika panjang sisi {{Overline|AB}} diberikan, menggambar busur dari titik ''A'' dan titik ''B'' menghasilkan perpotongan ''M'', yang menjadi pusat dari [[lingkaran dalam]].
| footer =
}}
== Parameter ==
[[Berkas:Regular_hexagon_1.svg|jmpl|Segi enam dengan jari-jari [[lingkaran luar]] ''R'', jari-jari [[lingkaran dalam]] ''r'', dan panjang sisi ''t''.]]Panjang [[Diameter#poligon|diameter]] mayor dari segi enam beraturan (yang sama dengan [[diagonal]] terpanjang segi enam tersebut), <math>D,</math> adalah dua kali lipat panjang jari-jari [[lingkaran luar]], <math>R,</math> yang panjangnya sama dengan panjang sisi dari segi enam, <math>t.</math> Panjang diameter minor (diameter [[lingkaran dalam]] dari segi enam), <math>d,</math> adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran dalam, <math>r.</math> Hubungan antar panjang-panjang tersebut adalah:<math display="block">r = \cos(30^\circ) R = \frac{\sqrt{3}}{2} R = \frac{\sqrt{3}}{2} t </math>dan serupa dengan itu, <math display="inline">d = \frac{\sqrt{3}}{2} D.</math>
Luas dari segi enam beraturan adalah
== Simetri ==▼
: <math>\begin{align}
L &= \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2 = 3Rr = 2\sqrt{3} r^2 \\[3pt]
&= \frac{3\sqrt{3}}{8}D^2 = \frac{3}{4}Dd = \frac{\sqrt{3}}{2} d^2 \\[3pt]
&\approx 2.598 R^2 \approx 3.464 r^2\\
&\approx 0.6495 D^2 \approx 0.866 d^2.
\end{align}</math>
Dari hubungan luas tersebut, dapat ditunjukkan bahwa segi enam mengisi <math>\tfrac{3\sqrt{3}}{2\pi} \approx 0.8270</math> bagian dari lingkaran luarnya.
Untuk sebarang [[poligon]] beraturan, luas daerahnya juga dapat dinyatakan menggunakan [[apotema]] (jarak dari titik pusat ke titik tengah dari sisi poligon tersebut) <math>a,</math> dan keliling <math>k.</math> Dalam kasus segi enam beraturan, <math>a=r</math> dan <math>k = 6R = 4r\sqrt{3},</math> sehingga
: <math>\begin{align}
L &= \frac{ak}{2} \\
&= \frac{r \cdot 4r\sqrt{3}}{2} = 2r^2\sqrt{3} \\
&\approx 3.464 r^2.
\end{align}</math>
Jika segi enam beraturan secara berurutan memiliki sudut <math>A, B, C, D, E, F </math> dan jika <math>P</math> adalah sebarang titik pada (busur) lingkaran luar di antara <math>B</math> dan <math>C</math>, maka <math>PE + PF = PA + PB + PC + PD.</math>
Untuk sebarang titik dan segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luar <math>R,</math> dengan jarak dari titik tersebut ke titik pusat segi enam dan ke masing-masing titik sudutnya secara berurutan adalah <math>L</math> dan <math>d_i,</math> akan berlaku hubungan-hubungan berikut<ref name="Mamuka">{{cite journal|last1=Meskhishvili|first1=Mamuka|date=2020|title=Cyclic Averages of Regular Polygons and Platonic Solids|url=https://www.rgnpublications.com/journals/index.php/cma/article/view/1420/1065|journal=Communications in Mathematics and Applications|volume=11|pages=335–355|arxiv=2010.12340|doi=10.26713/cma.v11i3.1420|doi-broken-date=2024-09-12}}</ref><math display="block"> \begin{align}
d_1^2 + d_4^2 = d_2^2 + d_5^2 = d_3^2+ d_6^2 &= 2\left(R^2 + L^2\right),\\
d_1^2 + d_3^2+ d_5^2 = d_2^2 + d_4^2+ d_6^2 &= 3\left(R^2 + L^2\right),\\
d_1^4 + d_3^4+ d_5^4 = d_2^4 + d_4^4+ d_6^4 &= 3\left(\left(R^2 + L^2\right)^2 + 2 R^2 L^2\right),\\
\left(\sum_{i=1}^6 d_i^2\right)^2 &= 4 \sum_{i=1}^6 d_i^4 .
\end{align} </math>
==
<gallery mode="packed">
Berkas:Graphen.jpg|Struktur kristal ideal dari [[grafena]] adalah kisi segi enam.
Berkas:Honey_comb.jpg|Sarang [[lebah madu]]▼
Berkas:Assembled_E-ELT_mirror_segments_undergoing_testing.jpg|Segmen cermin [[Extremely Large Telescope|ELT]] yang telah dirakit.
Berkas:Carapax.svg|''[[Scutum]]'' dari [[karapas]] [[kura-kura]]▼
Berkas:Hexa-peri-hexabenzocoronene_ChemEurJ_2000_1834_commons.jpg|Struktur kristal dari ''[[koronen]]'' yang terbentuk dari cincin [[aromatis]] heksagonal, ditemukan oleh Müllen dkk., Chem. Eur. J., 2000, 1834-1839.▼
Berkas:PIA20513_-_Basking_in_Light.jpg|[[Heksagon Saturnus]], awan berpola segi enam disekitar kutub utara planet tersebut.
Berkas:Giants_causeway_closeup.jpg|Kolom [[basal]] alami di ''[[Giant's Causeway]]'', [[Irlandia]]▼
Berkas:Snowflake_300um_LTSEM,_13368.jpg|[[Mikrograf]] dari [[kepingan salju]]
Berkas:Benzene-aromatic-3D-balls.png|[[Benzena]], [[senyawa aromatik]] paling sederhana dengan bentuk segi enam.
Berkas:Jwst_front_view.jpg|Cermin dari [[Teleskop Webb]] dibuat dari 18 potongan segienam.▼
Berkas:Order_and_Chaos.tif|Susunan segi enam pada gelembung busa
▲Berkas:Hexa-peri-hexabenzocoronene_ChemEurJ_2000_1834_commons.jpg|Struktur kristal dari
▲Berkas:Giants_causeway_closeup.jpg|Kolom-kolom [[basal]] alami di
▲Berkas:Jwst_front_view.jpg|Cermin dari [[Teleskop Luar Angkasa James Webb]]
Berkas:564X573-Carte_France_geo_verte.png|Di Prancis, ''l'Hexagone'' merujuk pada [[Prancis Metropolitan]] bentuk daerahnya yang mirip segi enam.
Berkas:Hanksite.JPG|Kristal [[Hanksite|''hanksite'']], salah satu dari banyak mineral dari [[keluarga kristal heksagonal]]
Berkas:Hexaschach.jpg|[[Catur segi enam]] buatan Władysław Gliński
</gallery>
| |||