Hiperkubus: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 19:
:'''0''' – Titik merupakan hiperkubus berdimensi nol.
:'''1''' – Jika seseorang menggeser titik tersebut pada satuan panjang, maka akan terbentuk suatu ruas garis. [[Ruas garis]] tersebut merupakan hiperkubus berdimensi satu.
:'''2''' – Jika seseorang menggeser ruas garis tersebut yang arahnya tegak lurus dengannya, maka akan menghasilkan sebuah persegi yang merupakan bangun datar berdimensi dua.
:'''3''' – Jika seseorang menggeser persegi pada satuan panjang yang arahnya tegak lurus dengan bidang, maka akan terbentuk sebuah kubus yang merupakan bangun ruang berdimensi tiga.
Baris 27:
== Koordinat titik sudut ==
Hiperkubus satuan berdimensi <math>n</math> adalah merupakan [[selubung cembung]] (''convex hull'') dari suatu titik dengan <math>n</math> [[Sistem koordinat Cartesius|koordinat Cartesius]] masing-masing sama dengan <math>0</math> atau <math>1</math>. Karena itu, hiperkubus juga merupakan [[darab Cartesius]] <math>[0,1]^n</math> dari <math>n</math> salinan dari [[Interval (matematika)|interval]] satuan <math>[0,1]</math>. Hiperkubus satuan lainnya, yang berpusat di titik asal dari ruang sekitar, dapat diperoleh dengan menggunakan [[Translasi (geometri)|translasi]]. Bangun tersebut merupakan selubung cembung dari titik yang [[vektor koordinat]] Cartesiusnya adalah<math display="block">\left(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{2}, \cdots, \pm \frac{1}{2}\right).</math>Di dalam koordinat tersebut, tanda <math>\pm</math> mengartikan bahwa tiap-tiap koordinat sama dengan <math>1/2</math> atau <math>-1/2</math>. Satuan hiperkubus ini juga merupakan darab Cartesius <math>[-1/2,1/2]^n</math>. Satuan hiperkubus memiliki ''edge'' yang panjangnya <math>1</math> dan volume berdimensi-<math>n</math> darinya adalah <math>1</math>.
== Elemen ==
Baris 38:
Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada <math>2^n</math> simpul mendefinisikan simpul dalam {{math|''m''}}-batas dimensi. Ada <math>{n \choose m}</math> cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung <math>2^m</math> kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.
Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus {{math|''n''}}-dimensi luas permukaan kubus. [[Luas permukaan]] hiperkubus adalah
:<math>2ns^{n-1}</math>.
| |||