Konjektur Mersenne: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20230309)) #IABot (v2.0.9.3) (GreenC bot |
||
| (4 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam matematika, '''konjektur Mersenne''' adalah sebuah konjektur yang melibatkan karakterisasi dari jenis [[bilangan prima]] yang disebut [[bilangan prima Mersenne]], bilangan
== Konjektur asli ==
Konjektur aslinya, yang disebut ''konjektur Mersenne'', menyatakan bahwa bilangan <math>2^n - 1</math> merupakan bilangan prima untuk <math>n</math> bernilai 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, serta merupakan [[bilangan komposit]] untuk semua bilangan bulat positif lain <math> n \leq 257</math>. Konjektur ini dinamai dari [[Marin Mersenne]], dan terdapat di dalam ''Cogitata Physico-Mathematica''{{r|dickson}}. Bilangan-bilangan yang sangat banyak jumlahnya mengakibatkan Mersenne tidak dapat menguji semuanya di abad ke-17. Akan tetapi setelah tiga abad kemudian dan tersedianya pengujian yang baru, yaitu [[Uji primalitas Lucas–Lehmer|uji Lucas–Lehmer]], konjektur Mersenne memiliki lima kesalahan
== Konjektur baru ==
Baris 8:
# <math> p = 2^k \pm 1</math> atau <math> p = 4^k \pm 3</math> untuk suatu bilangan asli <math> k </math>. ({{oeis|id=A122834}})
# <math> 2^p - 1</math> adalah sebuah bilangan prima Mersenne. ({{oeis|id=A000043}})
# <math> (2^p + 1)/3 </math> adalah sebuah [[bilangan
Jika <math> p </math> adalah bilangan komposit ganjil, maka <math> 2^p - 1 </math> dan <math> (2^p + 1)/3 </math> adalah komposit. Oleh karena itu, pengujian bilangan prima hanya diperlukan untuk membenarkan kebenaran dari konjektur tersebut.
Baris 15:
[[Hendrik Lenstra|Lenstra]], [[Carl Pomerance|Pomerance]], dan [[Samuel S. Wagstaff Jr.|Wagstaff]] menduga bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima Mersenne, dan lebih tepatnya bahwa jumlah bilangan prima Mersenne yang lebih kecil daripada <math> x </math> secara asimtotik kira-kira sama dengan {{r|heur}}
<math display="block">e^\gamma\cdot\log_2 \log_2(x),</math>
dengan γ adalah [[konstanta Euler–Mascheroni]].
Dengan kata lain, jumlah bilangan prima Mersenne dengan pangkat <math> p </math> yang lebih kecil daripada <math> y </math> secara asimtotik sama dengan{{r|heur}}
Baris 45:
| publisher = Mathematical Association of America
| jstor = 2323195 }}</ref>
<ref name="dickson">
| author = Dickson, L. E.
| author-link = Leonard Eugene Dickson
Baris 52:
| year = 1919
| ol=6616242M
| page = [https://archive.org/details/historyoftheoryo03dick_0/page/n40 31] }} Dicetak ulang oleh Chelsea Publishing, New York, 1971, {{isbn|0-8284-0086-5}}.
}}</ref>
<ref name=heur>[http://primes.utm.edu/mersenne/heuristic.html Heuristics: Deriving the Wagstaff Mersenne Conjecture]. [[The Prime Pages]]. Retrieved on 2014-05-11.</ref>
| |||