[[Berkas:Polar stereographic projections.jpg|jmpl|ka|Untuk menggambarkan permukaan Bumi membutuhkan (setidaknya) dua grafik untuk dapat menyertakan semua titik. Di sini [[bola bumi]] diuraikan menjadi grafik di sekitar [[Kutub Utara|Utara]] dan [[Kutub Selatan]].]]
Dalam [[matematika]], '''lipatanmanifold (keragaman)''' adalah suatu [[ruang topologis]] yang secara lokal menyerupai [[ruang euklides]] di dekat setiap titiknya. Lebih tepatnya, setiap titik dalam ''n''-dimensi lipatankeragaman memiliki [[lingkungan (matematika)|lingkungan]] yang [[homeomorfis]] ke ruang Euklides dimensi ''n''.
LipatanKeragaman berdimensi-satu meliputi [[Garis (geometri)|garis]] dan [[lingkaran]], tetapi tidak termasuk [[Lemniscate|angka delapan]] (karena mereka memiliki ''titik persimpangan'' yang secara lokal tidak homeomorfis ke ruang Euklides berdimensi-1). LipatanKeragaman berdimensi-dua juga disebut [[Permukaan (topologi)|permukaan]]. Contohnya termasuk [[Bidang (geometri)|bidang]], [[sphere|bulatan]], dan [[torus]], yang semuanya dapat [[embedding|tertanam]] (terbentuk tanpa swa-simpang, atau tanpa titik potong) dalam ruang nyata tiga dimensi, tetapi juga termasuk [[Botol Klein]] dan [[bidang proyektif nyatareal]], yang akan selalu memiliki swa-simpang ketika [[Pencelupan (matematika)|terbenam]] dalam ruang tiga dimensi nyata.
Meskipun lipatankeragaman secara lokal menyerupai ruang Euklides, tetapi secara global tidaklah serupa. Misalnya, permukaan [[bola]] bukanlah sebuah ruang Euklides, tetapi dalam suatu daerah dapat dipetakan dengan [[proyeksi peta]] daerah itu ke dalam [[bidang euklides]], karena (dalamdi konteksantara lipatansifat-sifat merekalain) disebutia ''[[Atlasmemiliki sifat (topologi)#Grafik|grafik]]'') global dari kekompakan. Ketika suatu daerah muncul dalam dua grafik berdekatan, dua representasi tidak bertepatan persis dan transformasi yang diperlukan untuk melampaui dari satu ke yang lain disebut '' peta transisi ''.
Konsep lipatankeragaman adalah pusat dari banyak bidang [[geometri]] dan [[Matematika fisika|matematika fisikal]] modern. Karena konsep ini memungkinkan struktur yang lebih rumit untuk dijelaskan dan dipahami dalam sifat relatif yang dapat dipahami dari ruang Euklides. Lipatan secara alami muncul sebagai solusi set [[sistem persamaan]] dan sebagai [[Grafik fungsi|grafik]] fungsi. Lipatan mungkin memiliki fitur tambahan. Salah satu kelas penting dari lipatan adalah kelas [[lipatan terdiferensialkan]]. [[struktur terdiferensiasi]] ini memungkinkan penerapan [[kalkulus]] pada lipatan. Sebuah [[Metrik Riemannian]] pada lipatan memungkinkan [[jarak]] dan [[sudut]] diukur. [[Keragaman simplektik|Lipatan simplektik]] berfungsi sebagai [[ruang fase]] dalam [[mekanika Hamiltonian|formalisme Hamiltonian]] dalam [[mekanika klasik]], sedangkan model empat-dimensi [[Keragaman Lorentz|Lipatan Lorentz]] adalah model [[ruang-waktu]] dalam [[relativitas umum]].
