|
Misalkan titik {{Math|''p''}} mempunyai [[koordinat Cartesius]] {{Math|(''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>)}} dan misalkan {{Math|''q''}} mempunyai koordinat {{Math|(''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>)}} di [[bidang Euklides]]. Jarak antara {{Math|''p''}} dan {{Math|''q''}} dinyatakan dengan:<ref name="cohen">{{citation|title=Precalculus: A Problems-Oriented Approach|first=David|last=Cohen|edition=6th|publisher=Cengage Learning|year=2004|isbn=978-0-534-40212-9|page=698|url=https://books.google.com/books?id=_6ukev29gmgC&pg=PA698}}</ref><math display="block">d(p,q) = \sqrt{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2}.</math>Rumus ini dapat diperlihatkan dengan menerapkan [[teorema Pythagoras]] ke [[segitiga siku-siku]] yang mempunyai sisi horizontal dan vertikal, serta segmen garis dari {{Math|''p''}} dan {{Math|''q''}} sebagai hipotenusanya. Dua rumus yang dikuadratkan di dalam akar kuadrat memberikan luas dari persegi pada sisi horizontal dan vertikal, sedangkan yang di luar akar kuadrat mengubah luas dari persegi pada hipotenusa menjadi panjang dari hipotenusa.<ref>{{citation|title=College Trigonometry|first1=Richard N.|last1=Aufmann|first2=Vernon C.|last2=Barker|first3=Richard D.|last3=Nation|edition=6th|publisher=Cengage Learning|year=2007|isbn=978-1-111-80864-8|page=17|url=https://books.google.com/books?id=kZ8HAAAAQBAJ&pg=PA17}}</ref>
Selain itu, rumus tersebut dapat menghitung jarak untuk titik yang dinyatakan sebagai [[Sistem koordinat polar|koordinat polar]]. Jika koordinat polar dari {{math|1=''p''}]} adalah {{math|1=(''r'', ''θ'')}} dan koordinat polar dari {{math|1=''q''}} adalah {{math|1=(''s'', ''ψ'')}}, maka berdasarkan [[hukum kosinus]] jarak antara kedua koordinat tersebut dinyatakan dengan<ref name="cohen" />:
<math display="block">d(p,q)=\sqrt{r^2 + s^2 - 2rs\cos(\theta-\psi)}.</math>
<math display="block">d(p,q)=|p-q|.</math>
=== Rumus jarak untuk dimensi lebih tinggi ===
=== Higher dimensions ===
[[File:Euclidean distance 3d 2 cropped.png|thumb|upright=1.2|DerivingRumus theEuklides <dimensi-{{math>|1=''n</math>-dimensional Euclidean distance''}} formuladiturunkan bydengan repeatedlymenerapkan applyingteorema thePythagoras Pythagoreansecara theoremberulang.]]
Untuk titik yang dinyatakan dengan koordinat Cartesius, jarak untuk dimensi tiga dirumuskan sebagai
In three dimensions, for points given by their Cartesian coordinates, the distance is
<math display=block>d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + (p_3-q_3)^2}.</math>
InSecara generalumum, foruntuk pointstitik givenyang bydinyatakan Cartesiandengan coordinateskoordinat inCartesius <math>n</math>-dimensionaldi Euclideanruang spaceEuklides dimensi-{{math|1=''n''}}, thejaraknya distancedirumuskan issebagai<ref>{{citation|title=Geometry: The Language of Space and Form|series=Facts on File math library|first=John|last=Tabak|publisher=Infobase Publishing|year=2014|isbn=978-0-8160-6876-0|page=150|url=https://books.google.com/books?id=r0HuPiexnYwC&pg=PA150}}</ref>
<math display=block>d(p,q) = \sqrt{(p_1- q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2}.</math>
=== ObjectsObjek otherselain than pointstitik ===
ForUntuk pairspasangan ofobjek objectsyang thatbukan aremerupakan not both pointstitik, thejaraknya distancecukup candapat mostdidefinisikan simplysebagai bejarak definedterkecil asantara thesetiap smallestdua distancetitik betweendari anydua twoobjek, pointswalaupun fromada theperumuman twoyang objects,lebih althoughrumit moremengenai complicatedjarak generalizationsdari fromtitik pointske tohimpunan sets such asseperti [[jarak Hausdorff distance]] arejuga alsoumum commonly useddipakai.<ref>{{citation|title=Metric Spaces|series=Springer Undergraduate Mathematics Series|first=Mícheál|last=Ó Searcóid|publisher=Springer|year=2006|isbn=978-1-84628-627-8|contribution=2.7 Distances from Sets to Sets|pages=29–30|url=https://books.google.com/books?id=aP37I4QWFRcC&pg=PA29}}</ref> FormulasRumus formenghitung computingjarak distancesantara betweenjenis differentobjek typesyang ofberbeda, objectsdi includeantaranya:
*The [[distanceJarak fromdari atitik pointke to a linegaris]], in thedi Euclideanbidang planeEuklides<ref name=baljer>{{citation|last1=Ballantine|first1=J. P.|last2=Jerbert|first2=A. R.|date=April 1952|department=Classroom notes|doi=10.2307/2306514|issue=4|journal=[[American Mathematical Monthly]]|jstor=2306514|pages=242–243|title=Distance from a line, or plane, to a point|volume=59}}</ref>
*The [[distanceJarak fromdari atitik pointke to a planebidang]] indi ruang three-dimensionalEuklides Euclideandimensi spacetiga<ref name=baljer />
*The [[SkewGaris linespencong#DistanceJarak|distanceJarak betweenantara twodua linesgaris]] indi ruang three-dimensionalEuklides Euclideandimensi spacetiga<ref>{{citation|last=Bell|first=Robert J. T.|author-link=Robert J. T. Bell|edition=2nd|contribution=49. The shortest distance between two lines|contribution-url=https://archive.org/details/elementarytreati00bell/page/56/mode/2up|pages=57–61|publisher=Macmillan|title=An Elementary Treatise on Coordinate Geometry of Three Dimensions|year=1914}}</ref>
| 