Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/22: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 29:
*[[Jarak dari titik ke bidang]] di ruang Euklides dimensi tiga<ref name=baljer />
*[[Garis pencong#Jarak|Jarak antara dua garis]] di ruang Euklides dimensi tiga<ref>{{citation|last=Bell|first=Robert J. T.|author-link=Robert J. T. Bell|edition=2nd|contribution=49. The shortest distance between two lines|contribution-url=https://archive.org/details/elementarytreati00bell/page/56/mode/2up|pages=57–61|publisher=Macmillan|title=An Elementary Treatise on Coordinate Geometry of Three Dimensions|year=1914}}</ref>
== Sifat-sifat ==
Jarak Euklides merupakan contoh dari jarak dalam [[ruang metrik]],<ref>{{citation|title=Easy as π?: An Introduction to Higher Mathematics|first=Oleg A.|last=Ivanov|publisher=Springer|year=2013|isbn=978-1-4612-0553-1|page=140|url=https://books.google.com/books?id=reALBwAAQBAJ&pg=PA140}}</ref> dan memenuhi semua sifat dari ruang metrik yang terdefinisi berikut:<ref name=strichartz>{{citation|title=The Way of Analysis|first=Robert S.|last=Strichartz|publisher=Jones & Bartlett Learning|year=2000|isbn=978-0-7637-1497-0|page=357|url=https://books.google.com/books?id=Yix09oVvI1IC&pg=PA357}}</ref>
*Jarak Euklides bersifat ''simetrik'', yang mengartikan bahwa {{math|1=''d''(''p'', ''q'') = ''d''(''q'', ''p'')}} untuk semua titik {{math|1=''p''}} dan {{math|1=''q''}}. That is (unlike road distance with one-way streets) the distance between two points does not depend on which of the two points is the start and which is the destination.<ref name=strichartz />
*Jarak Euklides bernilai ''positif'', yang mengartikan bahwa jarak antara dua titik yang berbeda bernilai [[bilangan positif|positif]], sedangkan jarak dari setiap titik ke dirinya bernilai nol.<ref name=strichartz />
*Jarak Euklides memenuhi [[pertidaksamaan segitiga|ketaksamaan segitiga]], yang mengatakan: untuk setiap tiga titik {{math|1=''p''}}, {{math|1=''q''}}, dan {{math|1=''r''}}, {{math|1=''d''(''p'', ''q'') + ''d''(''q'', ''r'') ≥ ''d''(''p'', ''r'')}}. Secara intuitif, berjalan dari titik {{math|1=''p''}} ke titik {{math|1=''r''}} melewati titik {{math|1=''q''}} tidak dapat lebih pendek dari berjalan langsung dari titik {{math|1=''p''}} ke {{math|1=''r''}}.<ref name=strichartz />
Adapun [[pertidaksamaan Ptolemaus]], sebuah sifat lain yang melibatkan jarak Euklides di antara empat titik {{math|1=''p''}}, {{math|1=''q''}}, {{math|1=''r''}}, dan {{math|1=''s''}}, yang menyatakan bahwa
<math display=block>d(p,q)\cdot d(r,s)+d(q,r)\cdot d(p,s)\ge d(p,r)\cdot d(q,s).</math>
Untuk titik-titik di bidang tersebut, rumus di atas dapat dikatakan bahwa untuk setiap [[segi empat]], perkalian antara sisi yang berhadapan dari jumlah segi empat lebih besar dari perkalian dari sisi diagonalnya. Akan tetapi, pertidaksamaan Ptolemaus lebih umumnya berlaku untuk titik-titik yang ada di ruang Euklides untuk setiap dimensi, tidak peduli bentuk susunannya.<ref>{{citation|title=Rays, Waves, and Scattering: Topics in Classical Mathematical Physics|series=Princeton Series in Applied Mathematics|first=John A.|last=Adam|publisher=Princeton University Press|year=2017|isbn=978-1-4008-8540-4|pages=26–27|chapter-url=https://books.google.com/books?id=DnygDgAAQBAJ&pg=PA26|chapter=Chapter 2. Introduction to the "Physics" of Rays|doi=10.1515/9781400885404-004}}</ref> Untuk titik-titik di ruang metrik yang bukan ruang Euklides, pertidaksamaan ini tidak berlaku benar. [[Geometri jarak]] Euklides mempelajari sifat-sifat dari jarak Euklides seperti pertidaksamaan Ptolemaus, and mempunyai penerapan yang menentukan himpunan yang diberikan dari jarak yang dimulai dari titik di ruang Euklides.<ref>{{citation|title=Euclidean Distance Geometry: An Introduction|series=Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology|first1=Leo|last1=Liberti|first2=Carlile|last2=Lavor|publisher=Springer|year=2017|isbn=978-3-319-60792-4|page=xi|url=https://books.google.com/books?id=jOQ2DwAAQBAJ&pg=PP10}}</ref>
| |||